(完整版)应力坐标变换.docx

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应力坐标变换进行数值计算分析的时候经常会遇到要对应力的计算结果进行坐标变换，在此将其计算公式罗列如下
式中：l1,m1,n1为x'与x、y、z的夹角余弦；12,m2,n2为y'与x、y、z的夹角余弦；13,m3,n3为z'与x、y、z的夹角余弦；x'y'z'为新坐标系，xyz为旧坐标系。
计算最后得到的公式为：
dx'=1M2*dx+2*ll*ml*Txy+2*ll*nl*Txz+mlA2*dy+2*ml*nl*Tyz+dz*nlA2dy'=12人2*dx+2*12*m2*Txy+2*12*n2*Txz+m2人2*dy+2*m2*n2*Tyz+n2人2*dz
dz'=13人2*dx+2*13*m3*Txy+2*13*n3*Txz+m3人2*dy+2*m3*n3*Tyz+n3人2*dzTx'y'=(11*n2+n1*12)*Txz+(n1*m2+m1*n2)*Tyz+(11*m2+m1*12)*Txy+11*12*dx+m1*m2*dy+n
l*n2*dzTy'z'=(12*n3+n2*13)*Txz+(n2*m3+m2*n3)*Tyz+(12*m3+m2*13)*Txy+12*13*dx+m2*m3*dy+n
2*n3*dzTx'z'=(11*n3+n1*13)*Txz+(nl*m3+ml*n3)*Tyz+(1l*m3+ml*13)*Txy+1l*13*dx+ml*
§2.6坐标变换的应力分量和应力张量
6
6
■t
新坐标^Qjc'y'J'-jOxyz的夹商右向余瞬曲
在坐标系G勺它P，宗点的应力张蛋沖
x*l[m}v?i
iJ1-m2吐
31人间；如
新坐标系F的应才分童
学****思路:
一点的应力不仅随着点的位置改变而变化，而且由于截面的法线方向不同，截面上的应力也不同。因此必须探讨一点任意截面应力之间的变化关系。应力分量能够描述一点的应力状态，因此确定不同截面应力分量的变化规律，就可以确定应力状态。
本节分析坐标系改变时应力分量的变化规律。为了简化分析，首先假设斜截面的法线与新坐标轴方向相同，建立斜截面应力矢量表达式。然后利用斜截面应力矢量与应力分量的关系，将应力矢量投影于各个坐标轴得到应力分量表达式。
应力分量的转轴公式说明：应力分量满足张量变换条件。
根据切应力互等定理，应力张量是二阶对称张量。
转轴公式说明了一点的应力状态，尽管截面方位的变化导致应力分量改变，但是一点的应力状态是不变的。
学****要点：
1. 坐标系的变换；坐标平面的应力矢量;
2. 应力分量的投影;应力分量转轴公式;
3. 平面问题的转轴公式。
一点的应力不仅是坐标的函数，随着弹性体中点的位置改变而变化，而且即使同一点，由于截面的法线方向不同，截面上的应力也不相同。一点的应力随着截面的法线方向的改变而变化称为应力状态。
应力状态分析就是讨论一点不同截面的应力变化规律。由于应力分量可以描述应力状态，因此讨论坐标系改变时，一点的各个应力分量的变化就可以确定应力状态。
当坐标系改变时，同一点的各个应力分量将作如何的改变。
容易证明，坐标系仅作平移变换时，同一