八年级下册第十六章二次根式.pdf

二次根式
1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
知识结构
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1．平方根：若 x2=a(a>0)，则 x 叫 a 做的平方根，记为  a .
注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0 的平方根是 0；③负数没有平方根；
2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；
3．立方根：若 x3=a(a>0)，则 x 叫 a 做的立方根，记为 3 a .
4．同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式.
5．二次根式的性质：
① a(a  0) 是一个非负数； ② ( a)2  a(a  0)
a(a  0)
 a a
③ ( a )2 | a | 0(a  0) ④  (a  0,b  0)
b b
 a(a  0)
⑤ ab  a  b(a  0,b  0)
三个可逆的式子：
6．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除
注：1、二次根式必须同时满足两个条件,才是最简二次根是；2、最简二次根式不能理解为
最简单的二次根式。
1．二次根式的乘法及除法的法则 a · b ＝ ab（a≥0，b≥0）， ab = a · b（a
≥0，b≥0）
一般地，对二次根式的乘法规定为：
a · b ＝ ab ．（a≥0，b≥0）反过来： ab = a · b （a≥0，b≥0）
两个二次根式相乘，被开方数相乘，根 积的算术平方根，等于积中各因式
指数不变。 注： 、注意公式中的非负数 的算术平方根。 注： ≥ ≥ 是
( 1 ( a 0,b 0
的条件；2、在被开方数相乘时，就应该
公式 ab