《二次函数的图像与性质》参考学案.doc

《二次函数y=ax2的图象和性质》学案
温顾而知新:
正比例函数y=kx (k^O)其图象是什么？
一次函数y=kx+b (k^O)其图象又是什么？
Ac
反比例函数y= —— (k#0)的图象是什么？
_AC
回忆：我们以前是怎么画出反比例函数的图象的？
用 法：分, , 三个步骤。
而二次函数的图象又是什么呢？下面我们将同样用描点法画出二次函数y=x2与
y=-x?的图象：
一、知识要点：
画二次函数的图象，请你用描点法在下面的方格图中画出下列函数的图象
(2)y=2x2
2， (3)y=---x'
1 2
y=-x2
观察我们所画的图象，我们可以发现二次函数的图象像我们生活中抛物体时形成 的曲线。因此我们把它叫做 它有 条对称轴，抛物线与它的对
称轴的交点叫抛物线的 o
学以致用：
函数y= x2的图像叫 它开口向
对称轴是 顶点坐标为
若抛物线 y=ax2(a,0),过点(-1, 3)。
则a的值是;
对称轴是, 开口°
顶点坐标是,顶点是抛物线上的 填“最高
点”或“最低点”）。
二次函数y=ax2的性质：
y=x?与y=-x2的图象，完成下表:
函数
y=ax2
y=-ax2
顶点坐标
对称轴
开口方向
函数的变化
极值
学以致用
据你画好的函数图象填空:
1） 抛物线y=2x2的顶点坐标是，对称轴是,在对称轴
的 侧，y随着x的增大而；在对称轴的 侧，y随着x的
增大而减小，当乂=时，函数y的值最小，最小值是，抛 物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。
2
2） 抛物线y=--x2在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着
3
x的； 在对称车由的右侧，y 随着 x的, 当x= 时，函数y的值最大，最大值是,当x 0时,y<0.
不画图象，说出抛物线y=-4x2和）=」乂2的对称轴、顶点坐标和开口方向。
4
课堂练****br/> 函数y= mx2的图象如图所示，则m 0在对称轴左侧，y随x增大 而,在对称轴右侧，y随x增大而,顶点坐标
函数有最 值是一
已知y= （k+2） x 是二次函数，且当x>0时,y随X增大而增大，则k=_
根据抛物线y=x2的图象回答下列问题：
请说出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
当x取何值时函数有最值，最值是多少？
在对称轴左侧，y随x的增大怎样变化？
若xi>x2>0,请比较的yi，y2大小
变式练****br/>1 .若抛物线y=ax2 (a #0),是一条不经过第一，二象限的抛物线，则a 0
(填">”,或“=”)
在同一平面直角坐标系中，抛物线y=4x2 , y= x2, y= x2的共同特点是
()
关于y轴对称，抛物线开口向上
关于y轴对称，y随x的增大而增大
关于y轴对称，y随x的增大而减小
关于y轴对称，抛物线顶点在原点
已知抛物线y=ax2经过点A (-2,-8)。
求此抛物线的函数解析式；
判断点B (-1,-4)是否在此抛物线上。
求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。