分数裂项求和标准个性化教案模板.docx

学生
文佳宇
学校
岭南花园小学
年级
六年级
科目
数学
教师
林老师
日期
时段
次数
3
课题
分数裂项求和
教学 重点 难点
重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。
难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。
教学步骤及教学内容
一、课前热身：
对裂项求和这个概念认识有多少？分数裂项求和呢？这节课就让我们一起 来学****这个板块的内容。内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心 点的来跟着老师学。
二、内容讲解：
分数裂项求和
分数裂项知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度
上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式 等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形， 或
者先进一局部运算，使其变得更加简单明了。
分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华局吾B,列项与通项
归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的表达， 对学生要求较高。
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆
项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方
法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算
题时，要仔细的观察每项的分子和分母，我由每项分子分母之间具
有的相同的关系，找由共有局部，裂项的题目无需复杂的计算，-
般都是中间局部消去的过程， 这样的话，找到相邻两项的相似局部， 让它们消去才是最根本的。
实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。
例 13211
63223
73411
123434
目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项， 出现一对一对可以抵消的数, 从而简化计算
浮法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。
加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和
变形裂项：先变形为直接裂项
【典型例题】
例1计算:
11111
2 6 1220 30
观察：直接裂项
1111
21212
1111
12 3 4 3 4
11
20
11
30
解：原式
=1- 11
2
=11
一 1—-
11
4 5 5 6
111
55 6
例2计算：1夕工❷工卫及卫 6 12 20 30 42 56 72
观察：直接裂项
52 311
7
3 411
62 32 3
12
3 4 3 4
9
4
5
1
1
20
4
5
4
5
115 6
30
136 7
42
解：原式
111**********
1 (1-)(1 -) (1 -)(--)(--)(--)(--)
+ 2
9 11
23344556677889
例 $ 123
变形裂项:
1
1 3
1
3 5
1(11)
22 3
1
2
J 1 '
(——)
9 11
解：原式(1」)(』」)(」」)
1 33 55 7
11111111
1 3 3 5 5 79 11
11
1 11
10
百
例4
2 4 8 16 32 64 128
观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一〃
解：原式 J 1 1，
2 4 8 163264128128128
11111111
11
2 4 8 **********
111111）1
’ 2481632 32，128
（111 11）1
2481616； 128
1 2」
2128
127
128
例5，——1——1——1——」
22 142 1 62 182 1102 1
由a2 b2 （a b） （a b）知，可以将原式变形为：
解：原式，，，」——口
1335 57 79 9 11
111111111
（一 一）（一 一）（一一）（一一）一
133 55 79112
111111111
\ ————— -)
1335579112
/11、1
(一——)一
1 112
5
牛刀小试:
【我能行】
1.1
1996 1997
1111
++
1997 1998 1998 19992001 2002 2002
21 + 1+1++1
. 2 5 5 8 8 1126 29
分数裂项求和方法总结
(一)用裂项法求型分数求和
n(n