用C语言实现的曲线拟合的最小二乘法.pdf

实验名称：曲线拟合的最小二乘法
实验目的
了解曲线拟合的最小二乘法
实验类型
设计型
实验环境
Windows XP TC
实验内容
相关知识：已知C[a,b]中函数f(x)的一组实验数据（x ,y ）（i=0,1,…,m），其中y =f(x )。
i i i i
设 (x)( j  0,1,,n;n  m) 是C[a,b]上线性无关函数族。在   span{ (x), (x),, (x)} 中
j 0 1 n
n
找函数f(x) 曲线拟合的最小二乘解 S * (x)   a  (x)，其法方程（组）为：
j j
j0
n
 ( , )a  d (k  0,1,,n)
k j j k
j0
m
其中， ( , )  (x ) (x ) (x )
j k i j i k i
i0
m
( f , )  (x ) f (x ) (x )  d k=0,1,…,n
k i i k i k
i0
特别是，求函数f(x) 曲线拟合的线性最小二乘解 S *(x)  ax  b 的计算公式为：
m m m m
( x2 )( y )  ( x )( x y )
i i i i i
b  i0 i0 i0 i0
m m
(m 1) x2  ( x )2
i i
i0 i0
m m m
(m 1) x y  ( x )( y )
i i i i
a 