第三章-力矩.ppt

第三章 作用于刚体的力系等效简化
§3-1 力矩
§3-2 力的平移定理
§3-3 空间任意力系向一点简化
§3-4 固定端约束
§3-1 力矩
1．力对点之矩
定位矢量:
力对点之矩是力使物体绕某点转动效果的度量。
大小:
方向: 垂直于F与r组成的平面,
右手法则
作用点: 过矩心O
空间情况下的力对点之矩（矢量）
F
D
C
O
A
B
E
MO(F)
MA(F)
F=Fx i+Fy j+ Fz k
r= x i+ y j+ z k
力对点之矩解析表达式
平面情况下的力对点之矩（代数量）
规定：逆钟向取“+”
思考:空间矢量还是平面内的代数量?
O
A
d
B
F
合力矩定理
合力对任一点之矩等于各分力对该点之矩的和。
A
F1
F2
F3
Fn
O
r
FR
矢量和?
代数和?
2．力对轴之矩
力对轴之矩是力使物体绕某轴转动效果的度量。
力对轴之矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平面交点之矩。
*力与轴平行或相交时，力对该轴的矩等于零。
x
y
Fxy
d
h
h
正负号根据右手规则确定
*合力矩定理仍然成立。
力对点之矩与力对轴之矩的关系
力对轴之矩的解析式
力对点之矩矢量在过该点之轴上的投影等于该力对该轴之矩.
受力情况如图所示，求（1）F1力对 x，y，z 轴之矩，（2）F2力 对z′轴之矩。
 思考题
O
B
F1
A
a
b
c
y
x
z
z′
F2
α
F1xy
F1z
应用力矩关系定理，先求力F2对点A的矩。然后再投影到z′轴上。
例 在图示长方体的顶点B处作用一力F，F=700N。分别求力F对各坐标轴之矩，并写出力F对点O之矩矢量Mo(F)。
解1：力F矢量作用点坐标为：
力F矢量在三个坐标轴的投影为：
力F矢量对三个坐标轴的矩为：
同理有：
力F矢量对O之矩为：
解2：力F矢量作用点坐标为：