一元一次不等式与一次函数的复习讲义.docx

一元一次不等式与一次函数的复****讲义
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一、知识点梳理
知识点：
一 . 不等关系
一般地 , 用符号“ <”( 或“≤” ), “>”( 或“≥” ) 连结的式子叫做不等式 .
要差别方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系 ; 不等式表示的是不相等的关系 .
正确“翻译”不等式 , 正确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语 .
非负数 <===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于 0 非正数 <===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于 0
二 . 不等式的基天性质
掌握不等式的基天性质 , 并会灵巧运用 :
不等式的两边加上 ( 或减去 ) 同一个整式 , 不等号的方向不变 , 即 :
假如 a>b, 那么 a+c>b+c, a-c>b-c.
不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个正数 , 不等号的方向不变 , 即
a
b
假如 a>b, 而且 c>0, 那么 ac>bc,
.
c
c
不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个负数 , 不等号的方向改变 , 即:
a b
假如 a>b, 而且 c<0, 那么 ac<bc,
c c
比较大小 :(a 、b 分别表示两个实数或整式 ) 一般地 :
假如 a>b, 那么
假如 a=b, 那么
假如 a<b, 那么
即:

a-b 是正数 ; 反过来 , 假如 a-b 等于 0; 反过来 , 假如 a-b 是负数 ; 反过来 , 假如

a-b 是正数 , 那么 a>b; a-b 等于 0, 那么 a=b; a-b 是正数 , 那么 a<b;
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a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a<b <===> a-b<0
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( 因而可知 , 要比较两个实数的大小 , 只需观察它们的差就能够了 .
三 . 不等式的解集 :
能使不等式建立的未知数的值 , 叫做不等式的解 ; 一个不等式的全部解 , 构成这个不等式的解集 ; 求不等式的解集的过程 , 叫做解不等式 .
不等式的解能够有无数多个 , 一般是在某个范围内的全部数 , 与方程的解不
同 .
不等式的解集在数轴上的表示 :
用数轴表示不等式的解集时 , 要确立界限和方向 : ①界限 : 有等号的是实心圆圈 , 无等号的是空心圆圈 ; ②方向 : 大向右 , 小向左
四 . 一元一次不等式 :
只含有一个未知数 , 且含未知数的式子是整式 , 未知数的次数是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式 .
解一元一次不等式的过程与解一元一次方程近似 , 特别要注意 , 当不等式两边都乘以一个负数时 , 不等号要改变方向 .
解一元一次不等式的步骤 :
①去分母 ;
②去括号 ;
③移项 ;
④归并同类项 ;
⑤系数化为 1( 不等号的改变问题 )
一元一次不等式基本情况为 ax>b( 或 ax<b)
①当 a>0 时, 解为 x b ;
a
②当 a=0 时, 且 b<0, 则 x 取一确实数 ;
当 a=0 时 , 且 b≥0, 则无解 ;
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③当 a<0 时,
b
解为 x;
a
不等式应用的研究 ( 利用不等式解决实质问题 )
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相近