信号分析与处理第3章 连续时间信号与系统的频域分析1.ppt

第3章 连续时间信号与系统的频域分析
3.1周期信号的傅里叶级数
3.2连续时间非周期信号的傅里叶变换
3.3傅里叶变换的性质
3.4周期信号的傅里叶变换
3.5连续时间LTI系统的频域分析
3.6连续系统的时域抽样定理
3.7连续系统频域分析的MATLAB实现
3.1 周期信号的傅里叶级数
傅里叶生平
1768年生于法国
1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”
拉格朗日反对发表
1822年首次发表在“热的分析理论”一书中
1829年狄里赫利第一个给出收敛条件
★非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示
傅立叶的两个最主要的贡献
★周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和
3.1 周期信号的傅里叶级数
傅里叶分析的工程意义
②各种频率的正弦信号的产生、传输、分离和变换容易工程实现。
③正弦量只需三要素即可描述，LTI系统的输入和输出的差别只有两要素，即系统的作用只改变信号的振幅和相位。
① 是LTI系统的特征函数，响应易求且简单。
1、傅里叶分析的基本信号单元
3.1 周期信号的傅里叶级数
2、适用于广泛的信号
由虚指数或正弦信号的线性组合可以组成工程中各种信号，使得对任意信号作用下的LTI系统进行频域分析成为一件容易的事情。利于滤波、压缩处理。
3.1 周期信号的傅里叶级数
3、频域分析的优势
①任意信号分解成不同频率虚指数（正弦）信号的线性组合，分析LTI系统对这些不同频率单元信号作用的响应特性的过程就是频域分析。
②频率分析可以方便求解系统响应。 例如相量法。
③频域分析的结果具有明显的物理意义，例如抽样定理和无失真传输概念都是频域分析的结果。
④可直接在频域内设计可实现的系统，例如滤波器的设计。
周期信号满足狄里赫利条件时：
1、在一个周期内只有有限个间断点；
2、在一个周期内有有限个极值点；
3、在一个周期内函数绝对可积，即
才能展开为傅里叶级数。
3.1 周期信号的傅里叶级数
完备正交函数集:
三角函数集{1，cos(nωt)，sin (nωt)，n=1,2,…}
虚指数函数集{ejnωt，n=0，±1，±2，…}
是两组典型的在区间( t0，t0+T1 ) (T1=2π/ ω)上的完备正交函数集。
3.1.1 周期信号的傅里叶级数
1、傅里叶级数的三角形式
设周期信号x(t)，其周期为T1，角频率ω1=2 /T1，当满足狄里赫利(Dirichlet)条件时，它可分解为如下三角级数—— 称为x(t)的傅里叶级数
系数ak , bk称为傅里叶系数
可见， ak 是k的偶函数， bk是k的奇函数。
2.2 周期信号的傅里叶分析
三角函数的傅里叶级数
直流
分量
基波分量
k =1
谐波分量
k>1
式中，A0 = a0
上式表明，周期信号可分解为直流和许多余弦分量。
其中， A0/2为直流分量；
A1cos(ω1t+1)称为基波或一次谐波，它的角频率与原周期信号相同；
A2cos(2 ω1t +2)称为二次谐波，它的频率是基波的2倍；
一般而言，Akcos(k ω1t+k)称为k次谐波。
可见Ak是k的偶函数， k 是k的奇函数。
ak = Akcosk， bk = –Aksin k，k=1,2,…
将上式同频率项合并，可写为
2.2 周期信号的傅里叶分析
对应系数
幅度谱
相位谱