浙江省象山中学2014届高三下学期第一次月考数学(理)试题.docx
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浙江省象山中学 2014 届高三下学期第一次月考数学（理）试题
一、选择题
1．若复数 (1
i )(1 ai ) (a R,i是虚数单位） 是纯虚数，则 a
A． 1
B． 1
C． 0
D． 2
2．设等差数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ，若 S5
15 ，则 a3
A.3
B. 4
C. 5
D.6
3．设 m, n是两条不同的直线，
, , 是三个不同的平面。
有下列四个命题：
①若 m , ,则 m ;
③若 n , n , m ,则 m
②若
/ / ,m
, 则 m / /
；
；④若
,
, m,则 m
；
其中正确命题的序号是
A．①③
B．①②
C．③④
D．②③
4．给出下列命题：
①命题“若 m 0 ，则方程 x2
x m
0 有实数根”的逆否命题为：“若方程
x2
x m 0 无实数根，则
m
0 ”.
②“ x
1”是“ x2
3x 2
0 ”的充分不必要条件 .
③若“ p且 q ”为假命题，则
p, q 均为假命题 .
④对于命题 p ： x
R, 使得 x2
x 1
0,则 p : x
R, 均有 x 2
x 1
0.
（其中“ ”表示“存在”，“ ”表示“任意”）其中错误的命题为
A．①
B．②
C．③
D．④
5 ． ABC 的三内角 A， B，C所对边长分别是
a, b, c ，设向量 m
(a b, sin C ),
n ( 3a
c,sin B
sin A) ，若 m// n ，则角 B 的大小为
5
2
A． 6
B． 6
C． 3
D． 3
6．若右边的程序框图输出的 S是 126，则条件①可为
A． n 5 B． n 6
C． n 7 D． n 8
1
y 0
7．已知变量 x, y 满足条件
x
2 y 9
0 ，
若目标函数 z
ax
y 仅在点 (3,3) 处取得
最小值，则 a 的取值范围是
A． 1
a
0
B
． 0 a
1
C ． a
1
D ． a
1 或 a 1
( x2
1 )n ( n
N *, n
100)
n 最大值为
9．若
x
展开式中一定存在常数项，则
A． 90
B
． 96
C
． 99
D． 100
x2
y2
1
3
10．已知椭圆 C： a2
b2
0 ）的离心率为
2 ，过右焦点 F 且斜率为 k （ k
0 ）的直线与 C相交
（ a b
于 A、 B两点，若 AF
3FB ，则 k
A． 2
B
． 1
C ．
3
D． 2
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分。将答案填写在题中的横线上。
11． 设 若 f ( f (1)) 1 ，则 a =
12．现有一个关于平面图形的命题：
如图，同一个平面内有两个边长都是
a 的
正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面
积恒为
a2
．类比到空间，有两个棱长均为
a 的正方体，其中一个的某顶点在
4
另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为
．
13．已知奇函数
f ( x) 满足 f ( x
2)
f ( x), 且当 x
(0,1) 时， f (x)
2x
，
f (
7
一、选择题
1．若复数 (1
i )(1 ai ) (a R,i是虚数单位） 是纯虚数，则 a
A． 1
B． 1
C． 0
D． 2
2．设等差数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ，若 S5
15 ，则 a3
A.3
B. 4
C. 5
D.6
3．设 m, n是两条不同的直线，
, , 是三个不同的平面。
有下列四个命题：
①若 m , ,则 m ;
③若 n , n , m ,则 m
②若
/ / ,m
, 则 m / /
；
；④若
,
, m,则 m
；
其中正确命题的序号是
A．①③
B．①②
C．③④
D．②③
4．给出下列命题：
①命题“若 m 0 ，则方程 x2
x m
0 有实数根”的逆否命题为：“若方程
x2
x m 0 无实数根，则
m
0 ”.
②“ x
1”是“ x2
3x 2
0 ”的充分不必要条件 .
③若“ p且 q ”为假命题，则
p, q 均为假命题 .
④对于命题 p ： x
R, 使得 x2
x 1
0,则 p : x
R, 均有 x 2
x 1
0.
（其中“ ”表示“存在”，“ ”表示“任意”）其中错误的命题为
A．①
B．②
C．③
D．④
5 ． ABC 的三内角 A， B，C所对边长分别是
a, b, c ，设向量 m
(a b, sin C ),
n ( 3a
c,sin B
sin A) ，若 m// n ，则角 B 的大小为
5
2
A． 6
B． 6
C． 3
D． 3
6．若右边的程序框图输出的 S是 126，则条件①可为
A． n 5 B． n 6
C． n 7 D． n 8
1
y 0
7．已知变量 x, y 满足条件
x
2 y 9
0 ，
若目标函数 z
ax
y 仅在点 (3,3) 处取得
最小值，则 a 的取值范围是
A． 1
a
0
B
． 0 a
1
C ． a
1
D ． a
1 或 a 1
( x2
1 )n ( n
N *, n
100)
n 最大值为
9．若
x
展开式中一定存在常数项，则
A． 90
B
． 96
C
． 99
D． 100
x2
y2
1
3
10．已知椭圆 C： a2
b2
0 ）的离心率为
2 ，过右焦点 F 且斜率为 k （ k
0 ）的直线与 C相交
（ a b
于 A、 B两点，若 AF
3FB ，则 k
A． 2
B
． 1
C ．
3
D． 2
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分。将答案填写在题中的横线上。
11． 设 若 f ( f (1)) 1 ，则 a =
12．现有一个关于平面图形的命题：
如图，同一个平面内有两个边长都是
a 的
正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面
积恒为
a2
．类比到空间，有两个棱长均为
a 的正方体，其中一个的某顶点在
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另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为
．
13．已知奇函数
f ( x) 满足 f ( x
2)
f ( x), 且当 x
(0,1) 时， f (x)
2x
，
f (
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