3.2一元二次不等式及其及解法(三).doc

3.2 一元二次不等式及其及解法（三）
一、 教学目标
（1） 掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；
（2） 从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；
（3） 从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题.
二、 教学重点，难点
从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思
路.
三、 教学设计
（一）复****引入
1、 列表复****一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的关系：
, > 0
2、 由上表引导学生观察出：ax~ + bx + c> 0对一切xg R都成立的条件为：<
A<0
, < 0
ax" +bx + c< 0对一切x & R都成立的条件为：<
A<0
（二）典例分析
例1.解不等式mx~ - 2x + l>0
例2.巳知关于x的不等式x2 -mx + n< 0的解集是｛x | -5 < x < 1）,求实数之值.
例3.己知不等式ax? +bx + c> 0的解集为｛% | 2 < x< 3｝求不等式cj? -bx + a > 0的解集.
2+3=--
a b = -5a
解：由题意 2x3=-, 即c = 6a .代入不等式ex2-bx +a > 0得：
a
八 a<0
a<0 i
6ax2 + 5ax + a = 0(a < 0).即 6a:2+5% + 1<0 ,
所求不等式的解集为｛x|-|<x<-|｝.
例4.已知一元二次不等式（m-2）x2 +2（m-2）x + 4 > 0的解集为R ,求m的取值范围.
解：y = (m-2)x2 +2(”一2)尤 + 4 为二次函数，二 m 壬 2
•/二次函数的值恒大于零，即(m-2)x2 +2(m-2)x + 4> 0的解集为R .
[m-2 > 0 f m>2 f m>2
.•.( ，即( ，解得：(
[A < 0 [4(m-2)2 -16(m-2)< 0 [2<m<6
.•・m的取值范围为(m 12 < m < 6｝
变式：
已知二次函数y = (m-2)x2 + 2(m-2)x + 4的值恒大于零，求的取值范围.
巳知一元二次不等式(m — 2)x2 + 2(m-2)x + 4<0的解集为。，求秫的取值范围.
例5.若函数y = ^x2 +2kx + k中自变量x的取值范围是一切实数，求上的取值范围
解：y = JX2 +2kx + k中自变量x的取值范围是R , .v +2kx + k> 0恒