浅谈初中数学中数形结合思想.doc

浅谈初中数学中数形结合思想.doc浅谈初中数学中数形结合思想
摘要：本文主要从两方面（一）建立适当的代数模型； （二）建立几何模型（或函数图像）揭示了数形结合思想在 初中数学解题中的具体应用.
关键词：数形结合思想初中数学代数模型几何模型
在初中学段，数形结合是数学解题中常用的思想方法， 数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动 化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本 质，如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一 些看似无法入手的问题就会迎刃而解，取得事半功倍的效果.
一、建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数 模型）
列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关 系列出方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应 的示意图•这里隐含着数形结合的思想方法•例如，在初一教 学中，在行程问题方面，作为老师，我们应渗透数形结合的 思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助初一学生 迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点.
例：一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A 港逆流需行8小时.一天小船从早晨6点由A港出发顺流行
到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1 小时后找到救生圈，问：(1)若小船按水流速度由A港漂流 到B港需要多少小时？ (2)救生圈是在何时掉入水中的？
解此类应用题多采用图示法，教学过程中要充分利用图 形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出 解决问题的突破口 •学生掌握了这一思想要比掌握一个公式 或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义.
新人教版第九章《一元一次不等式组》教学时，为了 加深初一学生对不等式解集的理解，结合数轴表示解集很直 观.
教师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出 来，使学生形象地看到，不等式有无数个解，其中蕴藏着数 形结合的思想方法.
函数及其图像内容突显了数形结合的思想方法•教学 时注重数形结合思想方法的渗透，这样会收到事半功倍的效 果.
在教学二次函数的应用时，设计这样的问题：
例：桃河公园要建造圆形喷水池•在水池中央垂直于水 面处安装一个柱子0A, 0恰在水面中心，0A=1.25m.由柱子 顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛 物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离0A 距离为lm处达到距水面最大高度2. 25m.
(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m,
才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半 径为3.5m,要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达 到多少m （精确到0. Im） ?
根据此实际问题中数量变化关系的图像特征，用相关的 二次函数知识解决实际问题•可安排学生活动：（1）分析实 际问题中的量，分清常量、变量及变量的变化范围；（2）探 索量与量之间的关系，变量的变化规律，确定函数关系；（3） 根据函数关系式，求二次函数的最大值或最小值；（4）考查 所得到的二次函数的最大值或最小值是否符合实际问题的 意义，明晰结论•引导学生从探索具体问题中的函数关系的 经历中，体验将实际问题数学化的过程，体会二次函数是刻 画现实世界数量关系的有效的数学模型，进而获得相应的数 学思想、方法和技能，感受数学的