8.29-9.4高三数学每日一题答案.doc
上传者：小健
2022-06-19 23:10:56上传
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撰稿人:湖南路校区一石作彦,审核人:南京北区高数学科带头人一刘玉杰
【题目】如果对定义在R上的函数/(%)，对任意两个不相一等的实数知芍，都有 而又干汁耳f疹 产丁老 2了，则称函数f(x)为"H函数”.
]n % 工。0
给出下歹U函数①y = e*+x；②y = J；③y = 3x-sinx；④f(x) = { . 以上函数是函数”
0 尤=0
的所有序号为.
【答案】
【分析】本题的重点和难点均为对"H函数"本质的认识和理解，即如何处理和转化题中所给不等式： ^1/(^1) + X2f(x2 ) > ^/(x2 ) + ,采用合并重组的方法进行处理，得(X1-X2 ) [f ( XI ) -f ( X2 )] >
0,由单调性定义的本质,可以看出“H函数“本质上就是个单调递增函数。
【解析】因为对任意两个不相E等的实数万****者) + x2f(x2) >xYf(x2) + x2f{\)，即总有不等 式一(X1-X2) [f ( XI) -f ( X2) ] > 0恒成立，即为函数f (x)是定义在R上的增函数，对于①，由于y = e* 与y = x均为R上增函数，则函数y = e' + x在R为增函数；对于②，明显先减后增，不符合；对于③， 因为y =3-cosx>0在R上恒成立，则y = 3x-sinx在R为增函数；对于④,如图当x<0时为减函数， 当x>0为增函数，不符合，故选①③.
江苏学大南京北区答疑热线：
湖南路校区83328300城西校区86520166大桥南路校区83179045大厂校区57011771
奥体校区83326186育英二外校区57011873江浦校区58107970迈皋桥校区35362126
江苏学大南京北区每日一题答案高中数学高三年级一8月30日
撰稿人:湖南路校区一石作彦，审核人:南京北区高数学科带头人一刘玉杰
【题目】
设/(X)是定义在/?上的奇函数，且当X20时,/(x) = X2 ,若对任意的x^［t,t + 2］,不等式 /(x + 0 > 2/(x)恒成立，则实数f的取值范围是.
【答案】
【分析】本题已明确指出是个奇函数，故易求出它的整个解析式(一个分段函数)，此时画出 它的图象，就能发现它是一个单调递增函数，难点在于题中所给不等式/(% + 0>2/(x)中， 2f(x)的系数2如何处理？再次仔细观察所求函数的解析式的结构特征，发现满足： 2/(%) = /(V2x),最后结合单调性，转化一个恒成立问题，利用分离参数的方法求出t的范 围。
【解析】..•八尤)是定义在R上的奇函数，且当^>0 H寸，f(x) = x2
.•.当 xvO,有-x>0, f (―x) = (―x)2 / = X2 ,即 (x) = —X2 ,
'；心0),如⑴在R上是单调递增函数，且满足2/(%) = /(V2X),
-X ,(%<0)
•.不等式 /(x + 0>2/(x) = /(V2x)a［t , t + 2］恒成立，:.x + tzMx 在［t , t + 2］恒成立 解得 x<(l+ 血在［t , t + 2］恒成立,:，t + 2<(l + 42)t 解得：t>41，则实数t的取值范围是：［扼,+8).
【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和单调
【题目】如果对定义在R上的函数/(%)，对任意两个不相一等的实数知芍，都有 而又干汁耳f疹 产丁老 2了，则称函数f(x)为"H函数”.
]n % 工。0
给出下歹U函数①y = e*+x；②y = J；③y = 3x-sinx；④f(x) = { . 以上函数是函数”
0 尤=0
的所有序号为.
【答案】
【分析】本题的重点和难点均为对"H函数"本质的认识和理解，即如何处理和转化题中所给不等式： ^1/(^1) + X2f(x2 ) > ^/(x2 ) + ,采用合并重组的方法进行处理，得(X1-X2 ) [f ( XI ) -f ( X2 )] >
0,由单调性定义的本质,可以看出“H函数“本质上就是个单调递增函数。
【解析】因为对任意两个不相E等的实数万****者) + x2f(x2) >xYf(x2) + x2f{\)，即总有不等 式一(X1-X2) [f ( XI) -f ( X2) ] > 0恒成立，即为函数f (x)是定义在R上的增函数，对于①，由于y = e* 与y = x均为R上增函数，则函数y = e' + x在R为增函数；对于②，明显先减后增，不符合；对于③， 因为y =3-cosx>0在R上恒成立，则y = 3x-sinx在R为增函数；对于④,如图当x<0时为减函数， 当x>0为增函数，不符合，故选①③.
江苏学大南京北区答疑热线：
湖南路校区83328300城西校区86520166大桥南路校区83179045大厂校区57011771
奥体校区83326186育英二外校区57011873江浦校区58107970迈皋桥校区35362126
江苏学大南京北区每日一题答案高中数学高三年级一8月30日
撰稿人:湖南路校区一石作彦，审核人:南京北区高数学科带头人一刘玉杰
【题目】
设/(X)是定义在/?上的奇函数，且当X20时,/(x) = X2 ,若对任意的x^［t,t + 2］,不等式 /(x + 0 > 2/(x)恒成立，则实数f的取值范围是.
【答案】
【分析】本题已明确指出是个奇函数，故易求出它的整个解析式(一个分段函数)，此时画出 它的图象，就能发现它是一个单调递增函数，难点在于题中所给不等式/(% + 0>2/(x)中， 2f(x)的系数2如何处理？再次仔细观察所求函数的解析式的结构特征，发现满足： 2/(%) = /(V2x),最后结合单调性，转化一个恒成立问题，利用分离参数的方法求出t的范 围。
【解析】..•八尤)是定义在R上的奇函数，且当^>0 H寸，f(x) = x2
.•.当 xvO,有-x>0, f (―x) = (―x)2 / = X2 ,即 (x) = —X2 ,
'；心0),如⑴在R上是单调递增函数，且满足2/(%) = /(V2X),
-X ,(%<0)
•.不等式 /(x + 0>2/(x) = /(V2x)a［t , t + 2］恒成立，:.x + tzMx 在［t , t + 2］恒成立 解得 x<(l+ 血在［t , t + 2］恒成立,:，t + 2<(l + 42)t 解得：t>41，则实数t的取值范围是：［扼,+8).
【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和单调
8.29-9.4高三数学每日一题答案
