实验1 动态法测定弹性模量(41-52)9100.docx

-42-基础物理实验（二）
实验一动态法测定弹性模量-41
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实验一动态法测定弹性模量
弹性模量是反映材料抵抗形变的能力、也是进行热应力计算、防热和隔热层计算、选用构件材料的主要依据。精确测试弹性模量对强度理论和工程技术都具有重要意义。弹性模量测定方法主要有三类：
1．静态法（拉伸、扭转、弯曲）：该法通常适用于金属试样，在大形变及常温下测定。该法载荷大，加载速度慢伴有弛豫过程，对脆性材料（石墨、玻璃、陶瓷）不适用、也不能完成高温状态下测定；
2．波传播法（含连续波及脉冲波法）：该法所用设备虽较复杂，但在室温下很好用，由于换能器转变温度低及切变换能器价格昂贵，不易获得而受限制；
3．动态法（又称共振法、声频法）：包括弯曲（横向）共振、纵向共振以及扭转共振法，其中弯曲共振法由于其设备精确易得，理论同实践吻合度好，适用各种金属及非金属（脆性材料）以及测定温度能在T80°C〜3000°C左右进行而为众多国家采用。
本实验就是采用动态弯曲共振法测定弹性模量。
【实验目的】
了解动态法测定弹性模量的原理，掌握实验方法；
掌握外推法，会根据不同径长比进行修正，正确处理实验数据；
掌握判别真假共振的基本方法及实验误差的计算；
了解压电体、热电偶的功能，熟悉信号源及示波器和温控器的使用；
培养综合使用知识和实验仪器的能力。
【实验仪器】
动态弹性模量测定仪、功率函数信号发生器（5位数显、频率宽5〜500KHz）、数显调节仪、悬挂测定支架及支撑测定支架、悬线、试样五根、激发-接收换能器、加热炉、高温悬线、声频放大器、听诊器、示波器。
【实验原理】
对长度L直径d条件的细长棒，当其作微小横振动（又称弯曲振动）时，其振动方程为:
13-1)
13-2)
式中y为竖直方向位移，长棒的轴线方向为E为试棒的杨氏模量,p为材料密度，S为棒横截面，1为其截面的惯性矩,/=fSy2dS。用分离变量法求解方程13-1）的解，令
y(x,t)=X(x)T(t)
Xdx4EITdt2
（13-2）式代入13-1）式得1d4X一吨丄d2T，该等式两边分别是变量和t的函数，只有等
于一常数时才成立，设此常数为，则
d2T(t)+K4Elt(t)=0
13-3)
13-4)
dt2pS
设棒中各点均作谐振动，这两个线性常微分方程的通解为
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X(x)=csinKx+ccosKx+cshKx+cchKx(13—5)
1234
T(t)=csinrnt+ccoswt(13—6)
56
式(13—2)横振动方程的通解为：
y(x,t)=(csinKx+ccosKx+cshKx+cchKx)(csin®t+ccos®t)(13—7)
1234***中
K4EI
PS
13—8)
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该式通称频率公式。
实际棒的振动模式取决于边界条件。
推论证明：该式对于任意形状截面、不同边界条件下都是成立的，故我们只要用特定的边界条件定出常数K，代入特定截面的惯性矩，就可以得到具体条件下的计算公式。如将棒悬挂（或支撑）在节点（即处于共振状态时棒上位移恒等于零的位置），此时，边界条件为二端横向作用力及力矩为零，即：
F一型=-EI空=0；
dx3
dx
M=-EI加=0；
dx2
d3X（x）dx将通解带入边界条件得到：
cosKl-chKl=1
=0,
x=0
牛=0,
dx3
x=l
d2X(x)
dx2
=0,
x=0
d2X(x)
dx2
=0。
x=l
13—9)
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可用数值解法求得本征值K和棒长应满足：KnL=0,4.730,7.853,10.966,14.137……式中K0L=0的根对应于静止状态、故将第二个根作为第一个根记作K]L，一般将K]对应的频率叫做基频，此时棒上波形分布如图13-1所示，而k2L=7.853叫一次谐波。对应的波形分布如图13-2所示。由图可见，试棒作基频振动时有两个节点、其位置距端面分别为0.224L和0.776L。而对一次谐波佟共有三个节点、其位置距端面分别为0.132L、0.500L和0.868L。实验证明：棒上振动分布确实如此。
图13-1图13-2
将第一个本征值K1=4.730l代入频率公式（13-8）,可得到自由振动时的固有频率。基频q-Z7