具有时滞和季节性的炭疽模型的动力学分析 张太雷.pdf

: .
数 学 物 理 学 报
２０２２，４２Ａ （３） ：８５１ ８６６ ｈｔｔｐ：／／ａｃｔａｍ ｓ．ｗ ｉｐｍ ．ａｃ．ｃｎ
具 有时 滞和 季节性 的 炭 疽模型 的 动 力 学分析
１ 张 ２ ＊ ２ 洁
太 雷 刘 俊 利 韩 梦
Ｇ 长 安大学理学院 西安 ７１００６４；２ 西安工 程大 学理学院 西安 ７０００４８）
摘要＝ 该文建立 了一 个关于炭疽的 时滞传染病模型， 该模型考虑了 炭疽传播的季节性和潜伏
期． 给出 了模型的基本再生数 ｆｉｏ ， 研究表明模型的动力学行为完全 由 ｆｉｏ 来决定． 当 ｆｉｏ＜１
时无病周期解全局吸引 ， 疾病绝灭； 当 ■％ ＞１ 时， 系统存在一 个正 的周期解， 疾病持久生存．
对相应的 自 治系统， 根据基本再生数得到 了 无病平衡点和地方病平衡点 的全局渐近稳定性．
最后数值模拟研究了 关于参数的敏感性及接种和尸体处理策略对炭疽传播的影响．
关键词＝ 炭疽； 时滞； 基本再生数； 季节性； 阈值动力学．
Ｍ Ｒ（２０１０） 主题分类： ３４Ｄ２３；９２Ｄ３０ 中图分类号＝ ０１７５．１ 文献标识码＝ Ａ
文章编号： １０〇３ ３９９８（２〇２２）〇３ ８５１ １６
１ 引 言
炭疽是 由 革兰 氏 阳性杆状细菌即 炭疽杆菌引 起的一 种严重的传染病． 该疾病既传染人又
传染动物． 当孢子进入人体时， 人就会感染． 家畜和 野生动物 吸入污染的土壤， 植物或水时
也会感染该疾病． 尽管炭痕普遍发生在发展 中 国家 Ｗ ， 但是世界各地均有炭痕疾病的发生．
感染炭疽之后， 食草动物如牛和羊会突然死亡， 造成 巨大的经济损失 ． 在有家畜感染炭疽的
地方， 对动物提前进行接种可以 预 防炭疽的爆发 ［２１＋
已有一 些数学模型对炭疽的传播进行了研究． 比如， Ｈａｈｎ 和 ＦｕｒｎｉｓｓＰｌ 建立 了 一 个微分
方程模型来研究封闭 环境 中 （种群没有 出 生和死亡） 对环境消毒对控制 炭疽传播的有效性．
近年来， Ｆｒｉｅｄｍ ａｎ 和 ＹａｋｕｂｕＷ 把文献 ［３］ 中的模型拓展为一 个偏微分方程模型， 该模型 中
加入 了 动物种群的迁移、 出 生和死亡 因 素． 为 了研究炭疽潜伏期的影 响， Ｍｕｓｈａｙａｂａｓａ 等 ［５］
建立 了 一 个具有潜伏期的炭疽模型 ， 研究 了模型的动力学行为．