2021-2021学年九年级数学上册-第21章《二次根式》学案(2)-新人教版.doc

2019-2020学年九年级数学上册 第21章《二次根式》学案（2） 新人教版
课题 二次根式
学****目标1.理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
2.通过复****二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
学法指导：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数； 用探究的方法导出（）2=a（a≥0），让学生体会特殊到一般的数学思想。
课前预****br/> （学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？ ［老师点评（略）．］
课堂导学
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练****我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2 = a（a ≥ 0）
例1 计算
1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解
题．
解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，
（）2=，（）2=．
三、巩固练****br/> 计算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2

四、应用拓展
例2 计算
1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+1>0,（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2 , 又∵（a+1）2≥0，
∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1

例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
五、归纳小结