排列与组合练习习题.doc
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2022-07-21 16:45:58上传
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排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
（含答案解析）
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车
方法数为(
)
A．40
B．50
C．60
D．70
[解析]
2
＝15种不同的分法；
先分组再排列，一组2人一组4人有C6
3
C6
两组各3人共有2＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，A2
应选B.
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的
不同坐法有( )
A．36种B．48种C．72种D．96种
[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相
邻，先排三个人，然后插空，进而共
3
2
种排法，应选C.
AA＝72
3
4
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使
用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A．6个B．9个C．18个D．36个
[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是
1
相同的数字不能相邻，选四个数字共有C3＝3(种)选法，即
22
1231,1232,1233，而每种选择有A2×C3＝6(种)排法，所以共有3×6
＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
4．男女学生共有
8人，从男生中选用
2人，从女生中选用
1人，共
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
有30种不同的选法，其中女生有
(
)
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
[
解析]
设男生有
n人，则女生有
(8－n)人，由题意可得
21
CnC8－n＝30，
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
解得
n＝5
或
n＝6，代入考证，可知女生为
2人或
3人．
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼能够一步上一级，也可
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
以一步上两级，若规定从二楼到三楼用
8步走完，则方法有
(
)
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
A．45种
B．36
种
C．28种
D．25种
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
[
解析]
因为
10÷8的余数为
2，故能够肯定一步一个台阶的有
6
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
2
步，一步两个台阶的有2步，那么共有C8＝28种走法．
6．某企业招聘来8名职工，平均分派给部下的甲、乙两个部门，其
中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，此外三名电脑编程人员也
不能全分在同一个部门，则不同的分派方案共有( )
A．24种B．36种C．38种D．108种
[解析]此题考察排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人
员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分红两
1
组，一组1人另一组2人，共有C3种分法，然后再分到两部门去共有
12
C3A2种方法，第三步只要将其他3人分红两组，一组1人另一组2人
即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，
1
种方法，由分步乘法计数原理共有
1
2
1
＝36(
种)．
故第三步共有C
2CAC
3
3
2
3
7．已知会合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个会合中各取
一个元素组成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
( )
A．33
B．34C．35
D．36
[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含
1的有
1
3
C2·A3
＝12个；
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
（含答案解析）
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车
方法数为(
)
A．40
B．50
C．60
D．70
[解析]
2
＝15种不同的分法；
先分组再排列，一组2人一组4人有C6
3
C6
两组各3人共有2＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，A2
应选B.
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的
不同坐法有( )
A．36种B．48种C．72种D．96种
[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相
邻，先排三个人，然后插空，进而共
3
2
种排法，应选C.
AA＝72
3
4
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使
用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A．6个B．9个C．18个D．36个
[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是
1
相同的数字不能相邻，选四个数字共有C3＝3(种)选法，即
22
1231,1232,1233，而每种选择有A2×C3＝6(种)排法，所以共有3×6
＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
4．男女学生共有
8人，从男生中选用
2人，从女生中选用
1人，共
排列与组合练********题
排列与组合练********题
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有30种不同的选法，其中女生有
(
)
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人
排列与组合练********题
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排列与组合练********题
[
解析]
设男生有
n人，则女生有
(8－n)人，由题意可得
21
CnC8－n＝30，
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
解得
n＝5
或
n＝6，代入考证，可知女生为
2人或
3人．
排列与组合练********题
排列与组合练********题
排列与组合练********题
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼能够一步上一级，也可
排列与组合练********题
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以一步上两级，若规定从二楼到三楼用
8步走完，则方法有
(
)
排列与组合练********题
排列与组合练********题
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A．45种
B．36
种
C．28种
D．25种
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[
解析]
因为
10÷8的余数为
2，故能够肯定一步一个台阶的有
6
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2
步，一步两个台阶的有2步，那么共有C8＝28种走法．
6．某企业招聘来8名职工，平均分派给部下的甲、乙两个部门，其
中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，此外三名电脑编程人员也
不能全分在同一个部门，则不同的分派方案共有( )
A．24种B．36种C．38种D．108种
[解析]此题考察排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人
员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分红两
1
组，一组1人另一组2人，共有C3种分法，然后再分到两部门去共有
12
C3A2种方法，第三步只要将其他3人分红两组，一组1人另一组2人
即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，
1
种方法，由分步乘法计数原理共有
1
2
1
＝36(
种)．
故第三步共有C
2CAC
3
3
2
3
7．已知会合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个会合中各取
一个元素组成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
( )
A．33
B．34C．35
D．36
[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含
1的有
1
3
C2·A3
＝12个；
排列与组合练习习题
