中考数学专题复习 几何探究题.doc
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2022-07-14 17:37:06上传
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中考数学专题复****几何探究题.doc专题复****几何探究问题
一、结论探究 【例1】（2009随州）如图①，已知AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,点D是BC 中点，作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG
（1） 试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论
（2） 将正方形DEFG绕点D逆时针旋转一定角度后（旋转角大于0°,小于或等于360°）, 如图②，通过观察和测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明； 如果不成立，请说明理由。
（3） 若BC=DE=2,在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值。
过E点作EFXBD交BC于F,连接
变式练****已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点,
DF, G为DF中点，连接EG, CG.
（1） 直接写出线段EG与CG的数量关系；
（2） 将图1中ABEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示，取DF中点G,连接EG, CG. 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.
（3）将图1中ABEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的
结论是否仍然成立？（不要求证明）
图1
图2
图3
二、条件探究
【例2】(2010中山)已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置，点B、
D 重合,点 F 在 BC 上,AB 与 EF 交于点 G, ZC=ZEFB=90°, ZE=ZABC=30°, AB=DE=4
求证：AEGB是等腰三角形
若纸片DEF不动，问AABC绕点F旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED
为底的梯形(如图(2)),求此梯形的高。
图(1) 图(2) *
【例3】(2010眉山)如图，RtAAB 'C '是由Rt^ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结 CC'交斜边于点E, CC'的延长线交BB '于点F.
证明：MCEsMBE；
设ZABC=a, ZCACr=/3 ,试探索a、0满足什么关系时，ZXACE与是全等 三角形，并说明理由.
C
A
三、类比探究
【例4】（2010河南）
（1） 操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE, 且点G在举彳丁 ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？说明 理由.
AF）
（2） 问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF,求一的值；
AB
AF）
（3） 类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF,求空匕的值.
AB
【例5】（2010连云港）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把 这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.如，平行四边形的一条对线所在的直线就是 平行四边形的一条面积等分线•
（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有
（2） 如图1,梯形ABCD中，AB//DC,如果延长DC到E,使CE=AB,连接AE,那么有 s miABCD = S^ABE•请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线
（不写作法，保留作图痕迹）；
（3） 如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S^ADC>S^ABC,过点A能否作出四边形 ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由.
【例6】（2010无锡）
（1） 如图1,在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点f是BC延长 线上一点，N是ZDCP的平分线上一点.若ZAMN=90° ,求证：AM=MN.
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.
证明：在边AB 1.截取AE=MC,连ME.正方形ABCD中，ZB=ZBCD=90° ,
AB=BC. :. ZWC= 180° —ZAMN—ZAMB=1SQQ —ZB—ZAMB=ZMAB=ZMAE.（下面 请你完成余下的证明过程）
（2） 若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”如 图2） ,N是ZACP的平分 线上一点，则当ZAMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由.
（3） 若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正"边形ABCD-X,f,请你作出猜想：当ZAMN= °时，结论AM=MN仍然成立.（直接写出答案，不需要证明）
【例7］请阅读下列材料
问题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2, PB=JL PC=1.求ZBPC 度数的大小和等边三角形ABC的边长.
李明同学的思路是：将
一、结论探究 【例1】（2009随州）如图①，已知AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,点D是BC 中点，作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG
（1） 试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论
（2） 将正方形DEFG绕点D逆时针旋转一定角度后（旋转角大于0°,小于或等于360°）, 如图②，通过观察和测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明； 如果不成立，请说明理由。
（3） 若BC=DE=2,在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值。
过E点作EFXBD交BC于F,连接
变式练****已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点,
DF, G为DF中点，连接EG, CG.
（1） 直接写出线段EG与CG的数量关系；
（2） 将图1中ABEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示，取DF中点G,连接EG, CG. 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.
（3）将图1中ABEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的
结论是否仍然成立？（不要求证明）
图1
图2
图3
二、条件探究
【例2】(2010中山)已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置，点B、
D 重合,点 F 在 BC 上,AB 与 EF 交于点 G, ZC=ZEFB=90°, ZE=ZABC=30°, AB=DE=4
求证：AEGB是等腰三角形
若纸片DEF不动，问AABC绕点F旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED
为底的梯形(如图(2)),求此梯形的高。
图(1) 图(2) *
【例3】(2010眉山)如图，RtAAB 'C '是由Rt^ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结 CC'交斜边于点E, CC'的延长线交BB '于点F.
证明：MCEsMBE；
设ZABC=a, ZCACr=/3 ,试探索a、0满足什么关系时，ZXACE与是全等 三角形，并说明理由.
C
A
三、类比探究
【例4】（2010河南）
（1） 操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE, 且点G在举彳丁 ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？说明 理由.
AF）
（2） 问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF,求一的值；
AB
AF）
（3） 类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF,求空匕的值.
AB
【例5】（2010连云港）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把 这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.如，平行四边形的一条对线所在的直线就是 平行四边形的一条面积等分线•
（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有
（2） 如图1,梯形ABCD中，AB//DC,如果延长DC到E,使CE=AB,连接AE,那么有 s miABCD = S^ABE•请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线
（不写作法，保留作图痕迹）；
（3） 如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S^ADC>S^ABC,过点A能否作出四边形 ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由.
【例6】（2010无锡）
（1） 如图1,在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点f是BC延长 线上一点，N是ZDCP的平分线上一点.若ZAMN=90° ,求证：AM=MN.
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.
证明：在边AB 1.截取AE=MC,连ME.正方形ABCD中，ZB=ZBCD=90° ,
AB=BC. :. ZWC= 180° —ZAMN—ZAMB=1SQQ —ZB—ZAMB=ZMAB=ZMAE.（下面 请你完成余下的证明过程）
（2） 若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”如 图2） ,N是ZACP的平分 线上一点，则当ZAMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由.
（3） 若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正"边形ABCD-X,f,请你作出猜想：当ZAMN= °时，结论AM=MN仍然成立.（直接写出答案，不需要证明）
【例7］请阅读下列材料
问题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2, PB=JL PC=1.求ZBPC 度数的大小和等边三角形ABC的边长.
李明同学的思路是：将
中考数学专题复习 几何探究题
