二元一次方程组与三元一次方程组的行列式解法.pdf

二元一次方程组与三元一次方程组的行列式解法
行列式的概念起源于解线性方程组，它是从二元与三元线性方程组的解的公式引出来
的．因此我们首先讨论解方程组的问题．
设有二元线性方程组
a x  a y  b
 11 12 1 (1)
a x  a y  b
 21 22 2
用加减消元法容易求出未知量 x，y 的值，当 a a –a a ≠0 时，有
11 22 12 21
 b a  a b
x  1 22 12 2
 a a  a a
 11 22 12 21 (2)
a b  b a
y  11 2 1 21
 a a  a a
 11 22 12 21
这就是一般二元线性方程组的公式解．但这个公式很不好记忆，应用时不方便，因此，
我们引进新的符号来表示(2)这个结果，这就是行列式的起源．我们称 4 个数组成的符号
a a
11 12  a a  a a
a a 11 22 12 21
21 22
为二阶行列式．它含有两行，两列．横的叫行，纵的叫列．行列式中的数叫做行列式的元素．从
上式知，二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式
的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角
线)上两个元素的乘积，取负号．
根据定义，容易得知(2) 中的两个分子可分别写成
b a a b
b a  a b  1 12 ， a b  b a  11 1 ，
1 22 12 2 b a 11 2 1 21 a b
2 22 21 2
a a b a a b
D  11 12 1 12 11 1
如果记 ， D  ， D 
a a x b a y a b
21