通信原理习题课2022第一次.docx

通信原理****题课2022第一次
****题课（from 1~7）
第四章 信道
4-6
某个信源由A 、B 、C 和D 4个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其它符号的条件概率(/)i j P x y 均为1/1024，试求出该信道的容量C 。

解：根据离散信道信道容量的定义，()
max[()(|)]p x C H X H X Y =-。即，以()p x 为变量，取
()(|)H X H X Y -的最大值。
444
1
11
4
4
4
11


11(|)()(|)()(|)log
(|)
1102110241()(|)log ()[log 3*log1024](|)102410211024102110241
[log 3*log1024]*10.0335/102410211024
j j j i j j j i i j j i j j j i j i j H X Y p y H X y p y p x y p x y p y p x y p y p x y bit symbol ==========+=+=∑∑∑∑∑∑ (1) 通过上述计算发现，对题中所给的对称信道，(|)H X Y 是一个常数，与()p x 无关。因此，最大化()(|)H X H X Y -简化为最大化()H X 。根据题意，X 有4种可能，因此
()2/H X bit symbol ≤，则

()
max[()(|)]20.0335 1.9665/p x C H X H X Y bit symbol =-=-=
(2)
@知识点：离散信道信道容量的定义。在离散对称信道下，通过计算可知(|)H X Y 是与输入无关的常数。这使得信道容量的计算得到简化。
@注意：题中的概率值(/)i j P x y ，不是信道转移概率，而是后验概率。信道转移概率定义为(/)j i P y x ，计算需要严格按照信道容量的定义()max [()(|)]p y C H Y H Y X =-进行，这时需要搜索C 最大时对应的概率值。


另外教材的例题4-2（P80）的解法，该题中默认等概时可以计算出H(X)，然后根据信道转移概率计算等概条件下H(X|Y)，并直接将二者相减得到信道容量。严格的说，这种做法不对，缺乏必要的分析过程，不符合离散信道信道容量的定义。
下面的做法错误：根据给定的p(x)计算p(yi)，进而计算H(X|Y)
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