中考数学几何压轴题的走向与分析.doc

中考数学几何压轴题的走向与分析.doc中考数学几何压轴题的走向与分析
中考数学压轴题是对学生所学知识的灵活运用及分析问题解决问题能力的全面考查，它 具有很强的导向作用；由于压轴题的知识覆盖面广，综合性强，难度系数大，既考查基础知 识和基本技能，又考查数学思想方法和数学能力，特别是注重发展学生的创造能力方面，有 较大的区分度，因此，它是中考选拔功能的集中体现.
、以几何图形为主线的中考压轴题
纵观近两年的中考数学压轴题，从知识结构分析可分为两大类型：一类是以几何图形为 主干的综合题，另一类是以函数图象为主干的综合题.它们均跨越代数、几何、三角等多个 知识点，囊括了整个初中数学的重要思想和方法.在毕业卷和升学卷分开考试的省市中，这 两类综合题已分别作为毕业卷的压轴题和升学卷的压轴题出现；而在两考合一的中考卷中， 不少省市已将这两种综合题同时采用.笔者预见，随着素质教育的不断深入，以上两类试题 同时做为压轴题的试卷将会越来越多，并将成为今后中考命题的走向.解决这类问题宜采用 化大为小、各个击破的策略.现从近两年中考压轴题中选取几则典型题进彳丁分析，供大家参
例］、（徐州市）如图1,梯形ABCD中，AB//CD, ZB=90°, MN〃AB, AB=6, BC=4, CD=3,设 DM=x.
⑴设MN=y,用x的代数式表示y； ⑶
设梯形MNCD的面积为S,用x的代数式表示S；
若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的，求DM.
评析：本题是以梯形和面积为主线的综合题.考查的主要知识点有：梯形的性质，平面 图形面积的计算，勾股定理，相似三角形的性质，几何图形中函数关系式的建立，一元二次 方程的解法等.考查的数学思想方法有：分析、综合、转化等思想方法以及比较、观察、推 理等数学能力.
过D作DE丄AB于E,交 MN于F,山勾股定理，得AD=5. JLl ADMF^ ADAE, 得,即，
y=x+3(0<x< 5)
由平行线的性质可得DF=x,根据梯形的面积公式可得
S=x2+x(0<x<5)
VS 梯形 ABCD=(6+3)x4=18,
・・・S=xl8=6
•I x2+x=6,
解得x=-5±5
Vx>0, .•.取 x=5-2,
即 DM=5-5
例2、債石市)如图2,在Z\ABC中，0为BC±一点，以0为圆心的分别切AC、 AB 于点 C、E,交 BC 于另一点 D,若 BD=1, sinB=.
图2
求©0的半径R及四边形AC0E的面积；
若M为CB ±一点，MNXAB,设0M=x, AN=y,求y关于x的函数解析式(不要 求写出自变量x的取值范围)；
⑶线段CB±是否存在点M,当M在BC±运动时，有S四边形ACOE=4S四边形OMNE, 若存在，满足条件的点有几个？若不存在，请说明理由.
评析：木题是一道以直线与圆的位置关系为主线的探索型试题，它考查了切线的判定与 性质，圆幕定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数、面积的探讨与计算，函数关系 式的建立与求解；数形结合、转化、分类等思想方法以及演绎、运算、探索、推理等数学能 力.
R=, S 四边形 ACOE=
当M在线段OB上时，y=x+3；
当M在线段OC上时，y=-x+3；
当M在线段0B上时，0M=;
当M在线段OC