八年级数学下册18平行四边形小专题(三)平行四边形的证明思路试题(新版)新人教版.pdf

小专题(三) 平行四边形的证明思路
类型 1 若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分
别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1．如图，在▱ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，且 EC∥BD.求证：四边形 BECD 是平行四边形．
2．如图，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，BE＝DF.求证：四边形 AECF 是平行四边形．
3．如图，在▱ABCD 中，分别以 AD，BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF，连接 BE，DF.求证：四边形 BEDF 是平行
四边形．
4．(钦州中考)如图，DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 到 F，使 EF＝DE，连接 BF.
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(1)求证：BF＝DC；
(2)求证：四边形 ABFD 是平行四边形．
类型 2 若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边 形”来证明.
5．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
类型 3 若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明
6．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F.求证：四边形 ABFC 为
2
平行四边形．
7．如图，▱ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O，分别与 AB，CD 的延长线交于点 E，F.求证：四边形 AECF
是平行四边形．
8．如图，▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 OB，OD 的中点，求证：四边形AECF 是平行四边形．