中考数学专题复习——压轴题(含答案).doc
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中考数学专题复****压轴题(含答案).doc中考数学专题复****压轴题
1. (2008年四川省宜宾市)
已知:如图,抛物线y=-x?+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A (-1, 0)、B (0, 3)两点，其 顶点为D.
求该抛物线的解析式；
若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；
AAOB与厶BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
(h 4“r_ 万2、
(注：抛物线y=ax2+bx+c(a^0)的顶点坐标为-匕, )
.2a 4cz ,
(08浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所
示，四个顶点的坐标分别为0(0, 0), A(10, 0), B(8, 2馆)，C(0, 2初)，点T
在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点 A'),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠 后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
⑴求ZOAB的度数，并求当点A'在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请 说明理由.
（08 浙江温州）如图，在 RtAABC 中，ZA = 90°, AB = 6, AC = 8, D, E 分别是边AB AC
的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作P0丄BC于0,过点0 作QR 〃 B4交4C于
R,当点0与点C重合时，点P停止运动.设BQ = x, QR = y .
求点D到BC的距离DH的长；
求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
是否存在点P,使4707?为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值； 若不存在，请说明理由.
(08山东省FI照市)在AABC中，ZA = 90°, AB=4, AC=3, M是AB ±.的动点(不与 A, B重合),过M点作MN//BC交AC于点N.以MN为直径作00,并在©O内作内接 矩形 AMPN.令 AM=x.
用含x的代数式表示△MNP的面积S；
当x为何值时，00与直线BC相切？
在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM至合的面积为y,试求y关于x 的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
5、(2007浙江金华)女口图1,已知双曲线y=- (k>0)与直线y=k' x交于A, B两点，点A在
X
第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4, 2).则点E的坐标为 :若
点A的横坐标为m,则点E的坐标可表示为 ；
(2)如图2,过原点0作另一条直线1,交双曲线y=±(k〉0)于P, Q两点，点P在第一
x
象限.①说明四边形APBQ -定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m, n,
四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出mn应满足的条件;
若不可能，请说明理由.
（2008浙江金华）如图1,在平面直角坐标系中，己知AAOB是等边三角形，点 A的坐标是（0, 4）,点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP,并把AAOP 绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到△ ABD. （ 1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（舲，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点
P,使AOPD的面积等于―，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，
4
请说明理由.
（2008浙江义乌）如图1,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D 不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG, DE.我们探究下列 图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a , 得到如图2、如图3情形•请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否 仍然成立，并选取图2证明你的判断.
（23题图1 ）
（23题團3 ）
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a, BC=b, CE=ka, CG=kb(a*b, k>0),第⑴题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说
,求be2+dg2的值.
& (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半 轴上.过点C作直线将直线/平移，平移后的直线/与x轴交于点〃，与y轴交
1. (2008年四川省宜宾市)
已知:如图,抛物线y=-x?+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A (-1, 0)、B (0, 3)两点，其 顶点为D.
求该抛物线的解析式；
若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；
AAOB与厶BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
(h 4“r_ 万2、
(注：抛物线y=ax2+bx+c(a^0)的顶点坐标为-匕, )
.2a 4cz ,
(08浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所
示，四个顶点的坐标分别为0(0, 0), A(10, 0), B(8, 2馆)，C(0, 2初)，点T
在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点 A'),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠 后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
⑴求ZOAB的度数，并求当点A'在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请 说明理由.
（08 浙江温州）如图，在 RtAABC 中，ZA = 90°, AB = 6, AC = 8, D, E 分别是边AB AC
的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作P0丄BC于0,过点0 作QR 〃 B4交4C于
R,当点0与点C重合时，点P停止运动.设BQ = x, QR = y .
求点D到BC的距离DH的长；
求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
是否存在点P,使4707?为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值； 若不存在，请说明理由.
(08山东省FI照市)在AABC中，ZA = 90°, AB=4, AC=3, M是AB ±.的动点(不与 A, B重合),过M点作MN//BC交AC于点N.以MN为直径作00,并在©O内作内接 矩形 AMPN.令 AM=x.
用含x的代数式表示△MNP的面积S；
当x为何值时，00与直线BC相切？
在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM至合的面积为y,试求y关于x 的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
5、(2007浙江金华)女口图1,已知双曲线y=- (k>0)与直线y=k' x交于A, B两点，点A在
X
第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4, 2).则点E的坐标为 :若
点A的横坐标为m,则点E的坐标可表示为 ；
(2)如图2,过原点0作另一条直线1,交双曲线y=±(k〉0)于P, Q两点，点P在第一
x
象限.①说明四边形APBQ -定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m, n,
四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出mn应满足的条件;
若不可能，请说明理由.
（2008浙江金华）如图1,在平面直角坐标系中，己知AAOB是等边三角形，点 A的坐标是（0, 4）,点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP,并把AAOP 绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到△ ABD. （ 1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（舲，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点
P,使AOPD的面积等于―，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，
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请说明理由.
（2008浙江义乌）如图1,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D 不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG, DE.我们探究下列 图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a , 得到如图2、如图3情形•请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否 仍然成立，并选取图2证明你的判断.
（23题图1 ）
（23题團3 ）
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a, BC=b, CE=ka, CG=kb(a*b, k>0),第⑴题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说
,求be2+dg2的值.
& (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半 轴上.过点C作直线将直线/平移，平移后的直线/与x轴交于点〃，与y轴交
中考数学专题复习——压轴题(含答案)
