刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒.ppt

§3.2定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律
《大学物理》 祝之光 编 高等教育出版社
曹 青 松
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1 质点的动量矩
质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的动量矩为
大小
的方向符合右手法则.
一、动量矩
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一、动量矩
如质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的动量矩:
z
质点对定点O的动量矩 在某给定轴OZ上的投影 称为质点对轴OZ的动量矩。
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2 刚体对转轴的动量矩
O
一、动量矩
由多刚体组成的系统：
L为正，其方向沿Oz正向，反之沿Oz负向.
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二、刚体定轴转动的动量矩定理
刚体转动的转动定律：
即：刚体所受的外力矩等于动量矩对时间的变化率。
∴作用于刚体上冲量矩等于刚体动量矩的增量。
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动量矩守恒定律是自然界的一个基本定律.
内力矩不改变系统的动量矩.
守 恒条件
若
讨论
在冲击等问题中
常量
三、刚体定轴转动的动量矩守恒
，则
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有许多现象都可以用动量矩守恒来说明.
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注意
1. 对一般的质点系统，若质点系相对于某一定点所受的合外力矩为零时，则此质点系相对于该定点的动量矩始终保持不变.
2. 动量矩守恒定律与动量守恒定律一样,也是自然界的一条普遍规律.
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动量矩守恒定律在技术中的应用
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例1：质量为m1，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦的转动，它原来静止在水平位置处，现在一质量为m2的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直相撞，撞后，棒从平衡位置处摆动达到最大角度 , 求：（1）碰后瞬间棒的角速度（2）小球的初速度
O
m2,，v
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（1）
解：
球与杆在碰撞过程中，所受外力矩近似为零，在水平面上，碰撞过程中系统动量矩守恒.
即：
例2：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为m’、长为2l、可绕过与杆垂直的光滑轴中心转动的细杆.有一质量为m的小球以与杆垂直的速度 与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度 及杆的转动角速度.
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