第2章1弹性力学基础与地震波—弹性力学基础

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1、第二章第二章 弹性力学基础与地震波弹性力学基础与地震波弹性力学基础弹性力学基础波动方程的解波动方程的解u震源所激发的波传播到其他广泛区域的地面震动被地震源所激发的波传播到其他广泛区域的地面震动被地震仪记录震仪记录地震图。这种波或震动涉及小弹性形变，是地震图。这种波或震动涉及小弹性形变，是弹性力学的研究对象。弹性力学的研究对象。u地球介质在受到小规模、瞬间力的作用下，如地震、地球介质在受到小规模、瞬间力的作用下，如地震、爆破等，震源区外围介质表现出弹性响应，这也是我们爆破等，震源区外围介质表现出弹性响应，这也是我们能记录到地震波、观测到大地震造成的地球自由振荡的能记录到地震波、观测到大地震造成的

2、地球自由振荡的原因。原因。u对在一年或数年的短时间尺度内变化的作用，地球介对在一年或数年的短时间尺度内变化的作用，地球介质的力学响应可以用弹性响应来近似。地震波在弹性介质的力学响应可以用弹性响应来近似。地震波在弹性介质中的传播过程是满足波动方程。质中的传播过程是满足波动方程。一、应变与位移的关系一、应变与位移的关系连续介质中相邻的、两点的位移差为连续介质中相邻的、两点的位移差为小形变条件下小形变条件下形变张量形变张量旋转张量旋转张量分分析：析：连连续介质中位续介质中位移场的空间变移场的空间变化含介质元的化含介质元的形变形变和和转动转动两两部分部分受力后线段长度的相对变受力后线段长度的相对变化化

3、正应变正应变正正交角度的变交角度的变形形剪剪应变应变分分析：析：u介质中某一点介质中某一点的正应变与剪应的正应变与剪应变的定义还与变的定义还与线线的取的取向有向有关关u在三维空间中，介质中任意一点在三维空间中，介质中任意一点的正应变有个取值，分别记为：的正应变有个取值，分别记为：e11,e22,e33u介质中任意一点的剪应变有个介质中任意一点的剪应变有个取值，分别取值，分别记为：记为： e12,e13,e21,e23,e31,e32u三维空间中，连续介质中任意一点处的应变要用个单元值三维空间中，连续介质中任意一点处的应变要用个单元值组成的应变张量方能完全描述组成的应变张量方能完全描述二、应力张

4、量二、应力张量定义截面上点的应力矢量为：定义截面上点的应力矢量为：* 定义的应力矢量是依赖于定义的应力矢量是依赖于的外法线方向的的外法线方向的*ij第个脚标表示的是截面元第个脚标表示的是截面元的法线矢量方向，第个脚标表示的法线矢量方向，第个脚标表示作用在该面元上力的分量方向。作用在该面元上力的分量方向。从介质内截取个微小的四面体，四面体的从介质内截取个微小的四面体，四面体的三个面分别与三个坐标平面平行，第四个面三个面分别与三个坐标平面平行，第四个面是外法线单位矢量是外法线单位矢量n=(cos1, cos2 ,cos3)的的任意平面，该平面上的应力矢量为任意平面，该平面上的应力矢量为四面体处于平

5、衡状态四面体处于平衡状态三、本构方程与广义胡克定律三、本构方程与广义胡克定律对线性弹性体，其应力与应变间的本构关系可以用广义对线性弹性体，其应力与应变间的本构关系可以用广义Hooke定律表示为：定律表示为：和和在弹性力学中称为拉枚（在弹性力学中称为拉枚（Lam）常数）常数各向同性弹性介质各向同性弹性介质* 对大量破坏性地震断层破裂现场调查研究表明，构造应力作用下，地对大量破坏性地震断层破裂现场调查研究表明，构造应力作用下，地壳所能承受的最大剪应变不超过壳所能承受的最大剪应变不超过10-4，大多数地震是在断层应变达到，大多数地震是在断层应变达到10-5 10-4时发生的破裂。小形变时，地球介质力

6、学性质接近线弹性体，因此时发生的破裂。小形变时，地球介质力学性质接近线弹性体，因此应用线弹性理论研究震源、地震波的传播是合适的。应用线弹性理论研究震源、地震波的传播是合适的。 弹性介质中，任一处质点产生一个扰动，即该处质点发生一个小位移，由于弹性介质中，任一处质点产生一个扰动，即该处质点发生一个小位移，由于介质的弹性性质，该处的运动会影响相邻点，扰动就会向周围传播。波动方程就介质的弹性性质，该处的运动会影响相邻点，扰动就会向周围传播。波动方程就是对弹性介质中扰动激发和传播规律的数学表达。是对弹性介质中扰动激发和传播规律的数学表达。l 均匀弹性杆的一维波动方程均匀弹性杆的一维波动方程 忽略体力，