第8章杆系结构的有限元法

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1、结构几何构造的基本分类结构是用来承受和传递载荷的。结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的应变，在其受到如果不计材料的应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发生刚体位移时，称之为任意载荷作用时其形状和位置没有发生刚体位移时，称之为几何几何不变结构或几何稳定结构不变结构或几何稳定结构，反之则称为，反之则称为几何可变结构或几何不稳几何可变结构或几何不稳定结构定结构。几何可变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构。几何可变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。造分析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。 造成几何可变的几种原因造

2、成几何可变的几种原因结构的计算简图（力学模型）实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实际结构进行力学计算之是不可能的，也是不必要的，因此在对实际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使之成为前，必须将其作合理的简化，使之成为既反映实际结构的受力状既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算的几何图形态与特点，又便于计算的几何图形。这种被抽象化了的简单的理。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为想图形称之为结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。

3、结构计算所常用的结点和支座的简化形式结构计算所常用的结点和支座的简化形式: :（1 1）结点：）结点： 铰结点；铰结点； 刚结点；刚结点； 混合结点。混合结点。（2 2）支座：）支座： 活动铰支座；活动铰支座； 固定铰支座固定铰支座 ； 固定支座固定支座 ； 定向支座定向支座 。结构的分类与基本特征按结构在空间的位置分按结构在空间的位置分结构可分为结构可分为平面结构平面结构和和空间结构空间结构两大类两大类按结构元件的几何特征分按结构元件的几何特征分 杆系结构：杆系结构：梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 板壳结构板壳结构 实体结构：实体结构：长、宽、高三个尺寸都很

4、大，具有同一量级。长、宽、高三个尺寸都很大，具有同一量级。 混合结构混合结构 按结构的自由度分按结构的自由度分 静定结构静定结构自由度为零的几何不变结构。自由度为零的几何不变结构。 超静定结构超静定结构自由度小于零的几何不变结构。自由度小于零的几何不变结构。 结构的分类与基本特征静定结构的静定结构的特征特征a. a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式求出，并且解答是唯静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式求出，并且解答是唯一的。一的。b. b. 静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面特征（几何尺寸，形静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面特征（几何尺寸，形状）无关。状）无

5、关。c. c. 静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力全为零。静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力全为零。d. d. 若静定结构在载荷作用下，若静定结构在载荷作用下， 结构中的某一部分能不依靠于其它部分，结构中的某一部分能不依靠于其它部分， 独立地与载荷保持平衡时，则其它部分的内力为零。独立地与载荷保持平衡时，则其它部分的内力为零。e. e. 当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不变部分时，结构的其余当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不变部分时，结构的其余部分都无内力产生。部分都无内力产生。 f. f. 当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载荷作等效变换时，其余当静定结构中的

6、一个内部几何不变部分上的载荷作等效变换时，其余部分的内力不变。部分的内力不变。g. g. 当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造改变时，其余部分的内当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造改变时，其余部分的内力不变。力不变。 结构的分类与基本特征超静定结构的超静定结构的特征特征a. a. 超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多个，但同时满足结构超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多个，但同时满足结构变形协调条件的解仅有一个。变形协调条件的解仅有一个。 b. b. 超静定结构的内力及支反力不仅与载荷有关，而且与林料的力学性能超静定结构的内力及支反力不仅与载荷有关，而且与林料的力学性能和

7、截面尺寸有关。和截面尺寸有关。 c. c. 超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、支座沉陷、制造误差超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、支座沉陷、制造误差等而产生的位移会受到多余约束的限制，结构内必将产生内力。等而产生的位移会受到多余约束的限制，结构内必将产生内力。 d. d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持几何不变性，因而仍超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持几何不变性，因而仍有一定的承载能力，有一定的承载能力， 不致整个结构遭受破坏。不致整个结构遭受破坏。 e. e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的静定结构具有较大的超静定结构由于具有多余的约束，因而

8、比相应的静定结构具有较大的刚度和稳定性，刚度和稳定性， 在载荷作用下，内力分布也较均匀，且内力峰值也较静在载荷作用下，内力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。定结构为小。结构的对称性及其利用对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生正对称的位对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称载荷下，对称轴截移，反对称的位移为零；对称结构在反对称载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位移为零。面上只有反对称的位移，正对称的位移为零。奇数跨的刚架奇数跨的刚架正对称荷载作用下的变形及分析简化正对称荷载作用下的变形及分析简化结构的对称性及其利用

9、奇数跨的刚架奇数跨的刚架反对称荷载作用下的变形及分析简化反对称荷载作用下的变形及分析简化结构的对称性及其利用偶数跨的刚架偶数跨的刚架正对称荷载作用下的变形及分析简化正对称荷载作用下的变形及分析简化结构的对称性及其利用偶数跨的刚架偶数跨的刚架反对称荷载作用下的变形及分析简化反对称荷载作用下的变形及分析简化结构的自由度及其计算自由度：自由度：指结构在所在空间运动时，可以独立改变的几何参数指结构在所在空间运动时，可以独立改变的几何参数的数目，也就是确定该结构位置时所需的独立参数的数目。的数目，也就是确定该结构位置时所需的独立参数的数目。约束：约束：指减少结构自由度的装置，即限制结构运动的装置。指减少

10、结构自由度的装置，即限制结构运动的装置。具体包括：具体包括：a. a. 支座链杆的约束；支座链杆的约束；b. b. 铰的约束铰的约束: : 单铰；单铰； 复铰；复铰； 完全铰与不完全铰。完全铰与不完全铰。桁架自由度计算公式桁架自由度计算公式桁架中的结点数为桁架中的结点数为j，杆件数为，杆件数为g，支座链杆数为，支座链杆数为z，则桁架的自由度则桁架的自由度W 为为平面桁架平面桁架空间桁架空间桁架结构的自由度及其计算平面混合结构的自由度计算平面混合结构的自由度计算其计算过程比较复杂，主要原因在于必须先进行一些构件的其计算过程比较复杂，主要原因在于必须先进行一些构件的拆分，拆分完毕之后计算方式与桁架

11、一致。拆分，拆分完毕之后计算方式与桁架一致。计算结果有三种可能：计算结果有三种可能：a. W0 表明结构缺少必要的约束，表明结构缺少必要的约束， 可运动，可运动， 故结构必定是几何可变体系。故结构必定是几何可变体系。b. W=0 表明结构具有保证几何不变所需的最少的约束数。表明结构具有保证几何不变所需的最少的约束数。c. W0 表明结构具有多余约束。表明结构具有多余约束。注意：结构的自由度注意：结构的自由度W0是组成几何不变体系的必要条件，是组成几何不变体系的必要条件，但不是充分条件。为什么？但不是充分条件。为什么？几何不变结构的组成规律几何不变结构的组成规律(1) (1) 二元体规则二元体规