描述集中趋势的几个统计量及相互关系

《描述集中趋势的几个统计量及相互关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《描述集中趋势的几个统计量及相互关系（41页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、第第3章章 统计数据的特征描述统计数据的特征描述 3.1 集中趋势的描述集中趋势的描述描述集中趋势的几个统计量及相互关系3.2 离散程度的描述离散程度的描述描述离散程度的几个统计量3.3 分布形态的描述分布形态的描述描述分布形态的几个统计量http:/ 集中趋势的描述集中趋势集中趋势 (central tendency) 是指一组数据向某一中 心值靠拢或集中的程度 用途：用途：是为了表示社会经济现象总体各单位某一 标志在一定时间、地点和条件下达到的一般 水平，经常被作为评价事物和决策的数量标 准或参考。 主要测度值主要测度值：平均数、众数、中位数、分位数3.1.1 平均数平均数平均数就是全部数

2、据的算术平均，常用 来表示。是数据集中趋势的最主要测度值。适用适用：数值型数据（不适用于分类数据和顺序数据）常用形式常用形式：x加权算术平均值简单算术平均值几何平均数调和平均数算术平均数加权调和平均数简单调和平均数加权几何平均数简单几何平均数简单平均数加权平均数1算术平均数(mean)1) 简单算术平均数简单算术平均数简单算术平均数就是全部数据的算术平均数。适用：适用：未经分组整理的原始数据资料。计算公式计算公式：直接将各个数据相加，再除以数据个数。其计算公式为 式中， 是一组样本数据的观测值，n为样本容量。11niixxn=ix【例3.1】 某班级20名学生的期末数学成绩是67、78、49、

3、56、98、87、62、100、73、45、70、44、96、80、49、61、60、88、93、60(分)，求该班学生的数学成绩的平均数。解：由公式(3.1) 该班学生的数学平均成绩是70.8分。x1(6778495698876220 100734570449680 496160889360)70.8=+=分分2) 加权算术平均数加权算术平均数加权算术平均数:是通过各组标志值与各组频数相乘的总和除以各组频数之和得到的。适用适用:已经分组整理并编制出频数分布的数据资料。计算公式计算公式为式中， 是单项式分组形式下第i组的变量值或组距式分组形式下第i组的组中值； 是第i组的频数；n为组数。111

4、1niiniiinniiiiix ffxxff=邋ixifx=0.027+0.298+1.236+0.848+0.610+0.468=3.487 即职工的平均家庭人口数是3.487人例3.3 (已整理的组距式分组数据平均数算例)根据第2章中的表2-7中的数据资料计算某单位某种产品平均销售量的近似值。（见课本P43）2调和平均数(harmonic mean) 简单调和平均数简单调和平均数简单调和平均数是各观测值倒数的算术平均数的倒数适用：适用：未经分组整理的原始数据资料计算公式计算公式： 1212111111111nnniinnHxxxxxxxn=+LL 12112121nininniniimm

5、mmHmmmmxxxx=+=+LLLniiniiniiiniixnxmnmxmmH1111112) 加权调和平均数适用适用:已经分组整理并编制出频数分布的数据资料。计算公式计算公式: mi 表示第i个单位或第i组标志值对应的标志总量,当各组标志总量相等，即m1=m2=mn= m时，即例题例题见课本P44112()nnniGx xxx=PL11212niiniiffffffniGxxxx=PL3几何平均数(geometric mean)适用：适用：计算平均比率和平均速度，即用于时间上有联系或有先后顺序关系的比率求平均。1) 简单几何平均数计算公式计算公式： 2) 加权几何平均数计算公式计算公式：