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1、Spread Spectrum Communication1第第5 5章章 扩展频谱通信系统伪随机序列的设计扩展频谱通信系统伪随机序列的设计伪随机序列的线性复杂度伪随机序列的线性复杂度5.4u序列线性复杂度（序列序列线性复杂度（序列a）n-1级级非线性非线性反馈移位寄存器反馈移位寄存器n级级线性线性反馈反馈移位寄存器反馈反馈移位寄存器n+1级级线性线性反馈反馈移位寄存器反馈反馈移位寄存器Spread Spectrum Communication2第第5 5章章 扩展频谱通信系统伪随机序列的设计扩展频谱通信系统伪随机序列的设计伪随机序列的线性复杂度伪随机序列的线性复杂度5.4u梅西算法：运用数学
2、归纳法求出一系列线性移位寄梅西算法：运用数学归纳法求出一系列线性移位寄存器的特征多项式（反馈函数）存器的特征多项式（反馈函数） 和线性复杂度和线性复杂度 nfxnl序列序列.中间值.反馈函数.线性复杂度.0a1a2a3a1na 1fx 2fx 3fx 4fx nfx1l2l3l4lnl0d1d2d3d1ndSpread Spectrum Communication3第第5 5章章 扩展频谱通信系统伪随机序列的设计扩展频谱通信系统伪随机序列的设计伪随机序列的线性复杂度伪随机序列的线性复杂度5.4u梅西算法：运用数学归纳法求出一系列线性移位寄梅西算法：运用数学归纳法求出一系列线性移位寄存器的特征多
3、项式（反馈函数）存器的特征多项式（反馈函数） 和线性复杂度和线性复杂度 nfxnl序列序列.中间值.反馈函数.线性复杂度.31a 80a 11fx 21fx 331fxx 4fx nfx10l 20l 33l 4lnl00d 10d 221da3d1nd00a 10a 21a Spread Spectrum Communication4第第5 5章章 扩展频谱通信系统伪随机序列的设计扩展频谱通信系统伪随机序列的设计伪随机序列的线性复杂度伪随机序列的线性复杂度5.402n 3n 1( )1.lnlnnnnfxc xc x 33l 3212333( )11nnnfxc xc xc xx 120nn
4、cc31nc110.lnnnnnndac ac a12333210301nnndac ac ac aaaSpread Spectrum Communication5第第5 5章章 扩展频谱通信系统伪随机序列的设计扩展频谱通信系统伪随机序列的设计l1、伪随机码定义以及特点： 定义：伪随机码又叫伪噪声码，简称PN码。简单地说，伪随机码是一种具有类似白噪声性质的码。 特点：1）白噪声是一种随机过程；2）瞬时值服从正态分布，功率谱在很宽的频带内均匀的；3）白噪声具有优良的相关特性，但是至今无法实现。 工程上：只能用类似于白噪声统计特性的伪随机码信号来逼近，并作为扩频通信系统的扩频码。伪随机编码的基本概
5、念伪随机编码的基本概念5.5Spread Spectrum Communication6第第5 5章章 扩展频谱通信系统伪随机序列的设计扩展频谱通信系统伪随机序列的设计l2、伪随机码的实现： 伪随机码都是周期码，可以人为的加以产生与复制。通常用二进制移位寄存器产生。l3、工程上伪随机码的特点： 采用二元域0，1内的0和1的序列来表示伪随机码。 每一个周期内，0和1出现的次数近似相等，最后只差一次。 在每一个周期内，长度为k比特的元素游程出现次数比k+1比特的元素游程出现的次数多一倍。（补充：游程：连续出现r个比特的同种元素叫做长度为r比特的元素游程）伪随机编码的基本概念伪随机编码的基本概念5.
6、5Spread Spectrum Communication7第第5 5章章 扩展频谱通信系统伪随机序列的设计扩展频谱通信系统伪随机序列的设计 序列的自相关函数是一周期函数，且具有双值特性，满足：式中：N为二元序列的周期，又称码长或长度；k为小于N的整数；码元延时。)(mod001)(NNkR伪随机编码的基本概念伪随机编码的基本概念5.5Spread Spectrum Communication8第第5 5章章 扩展频谱通信系统伪随机序列的设计扩展频谱通信系统伪随机序列的设计伪随机编码的基本概念伪随机编码的基本概念5.5l作为扩频码的伪随机信号，应具有下列特点：(1) 伪随机信号必须具有尖锐的
7、自相关函数，而互相关函数值应接近零值；(2) 有足够长的码周期，以确保抗侦破和抗干扰的要求；(3) 码的数量足够多，用来作为独立的地址，以实现码分多址的要求；(4) 工程上易于产生、加工、复制和控制。5.6 伪随机编码的分类及构造原理 5.6.1 几个基本定义讨论前提：仅限等长二进制码，即码字长度(周期)相等，且码元都是二元域的-1，+1元素。设 和 是周期为N的两个码序列，即 ， ，码字 和 的互相关函数 定义为 若 ，则两码字正交。长度为N的码序列 的自相关函数 定义为 ia ibkkNaakkNbb ia ib)(abRNiiiabbaNR11)(0)(abR ia)(aRNiiiaaa
8、NR11)( 5.6.1 几个基本定义计算自相关和互相关的另一种方法： A是码字 和 或者 对应码元相同的数目(同为1或同为0的数目)，D是对应码元不相同的数目。 NDADADARab)(NDADADARa)( iaibia5.6 伪随机编码的分类及构造原理 伪随机码的具体定义：(1)若码序列 的自相关函数具有 的形式，码序列 称为伪随机码，又称为狭义伪随机码。(2) 若码序列 的自相关函数具有的形式，码序列 称为广义伪随机码。 狭义伪随机码是广义伪随机码的特例。 ia)mod(01)mod(011)(1NNNaaNRNiiia ia ia)(mod01)(mod011)(1NNaaNRNii
9、ia ia5.6 伪随机编码的分类及构造原理 5.6.2 双值自相关序列1、定义：如果一个码长为N的周期序列 ，自相关函数满足把具有双值自相关函数特性的序列 叫作双值自相关序列。根据前面伪随机码的定义，双值自相关序列属于广义伪随机码序列。若 ，则 为狭义伪随机码序列。 ia)(mod01)(mod01)(NNRa iaN1 ia5.6 伪随机编码的分类及构造原理2、双值自相关码的产生： 由差集产生，即可以用构造差集的方法来构造 双值自相关码序列。3、 差集的构建原理：一个差集通常可用3个参数来表征：n，k和。 设有一个模v的整数集V ， 存在一个含有k个元素的子集D，即 且di-dj(modv
10、) 恰好遍取1，2，v-1各次，我们把这样的整数集V的子集D，称为差集。 1, 2, 1, 0VkdddD,21ji 5.6 伪随机编码的分类及构造原理例题（验证差集）设n=7，k=3,=1，则在整数集 中存在一个含有3个元素的子集这个子集就具有差集的性质，因为 可见D内各差恰好遍取1，2，3，4，5，6各1次 ，因而是一个差集。 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0V4, 2, 1D)7(mod612121dd)7(mod434131dd)7(mod524232dd)7(mod111212dd)7(mod331413dd)7(mod222423dd5.6 伪随机编码的分类及构造原理 通常我
11、们用n，k和这3个参数来表示一个差集，记为 。 我们可以通过差集与双值自相关码的关系来构造双值自相关码。方法： 对于给定的差集 ，可以写出 令为一长度等于v的码，且则 就是一个双值自相关的广义伪随机码，可以证明其自相关函数为),(k),(k1, 2, 1, 0VkdddD,21110,aaaADiDiai111, 1, 0;iaAi)(mod0)(4)(mod01)(kRa5.6 伪随机编码的分类及构造原理例题： 参照课本的60页。5.6 伪随机编码的分类及构造原理 5.6.3 狭义伪噪声序列由n，k，所确定的差集D构成的伪随机码序列，可能是广义的伪随机码序列，也可能是狭义的伪随机码序列，要由
12、具体的n，k，数值来确定，当 成立时，所得到的是狭义伪随机码序列； 否则是广义伪随机码序列。介绍几种狭义伪随机码序列： 平方剩余码序列；双素数序列；霍尔序列；巴克码。 我们仅仅需要掌握平方剩余码序列)(41k5.6 伪随机编码的分类及构造原理平方剩余码序列对于某个整数i是模N的平方剩余，是指存在某个与N互为素数的整数i，使 有解。当 为一素数(t为整数)时，模N的平方剩余构成一个差集。例题： ， ，模11的平方剩余 即 是n=11，k=5，=2的差集，于 是可写出对应的伪随机序列为 它的自相关函数为 )(mod2Nai 14 tN3t1114 tN:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
13、a9, 5, 4, 3, 11, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)11(mod0111)11(mod01)(R这样得到的伪随机序列，称为平方剩余序列或平方余数序列。5.6 伪随机编码的分类及构造原理: 0, 1, 4, 9, 5, 3, 3, 5, 9, 4, 1i 若 为素数，则存在一个周期为N的伪随机码序列a0，a1，aN-1，其中， 当N为奇数时，上面定义的 正是所谓的勒让德符号 于是 因此，平方剩余序列又称为勒让德序列，简称L序列。14 tN为其它值的平方剩余为模iNiai11 iain11iNini为模 的平方剩余为其它值iian5.6 伪随机编码的分类及构
14、造原理5.6 伪随机编码的分类及构造原理i01234567891011121314-11-1-11-1-11-1-11-1-11-1-11-1-11-11-1-11-11-1-11111-111-1-11-11-1-1-1-1000100110101111a01234567891011121314i01491106446101941i01234567891011121314-11-1-11-11-1-111-1-1-1-1ia3i5iiaia5.6 伪随机编码的分类及构造原理000100110101111000100110101111一、线性反馈移位寄存器一、线性反馈移位寄存器 在讲解m序列之
15、前，首先讲讲回顾一下移位寄存器的基本原理。图 线性反馈移位寄存器 5.7 m序列序列1、可由移位寄存器和反馈逻辑移位寄存器和反馈逻辑产生。an1an2c01输出akanan正状态（状态）：各级移位寄存器的寄存数从右至左的顺序排列（逆着移位脉冲的方向）。 由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为 110nkaaaa输出序列是一个周期序列5.7 m序列序列. 举例举例假设初始状态为(an- an- an-2 an-1) (1000)，其反馈逻辑为：an1an2c01输出akanan134nnnaaa5.7 m序列序列时钟节拍an-
16、1an-2an-3an-400001110002010030010410015110060110710118010191010101101111110121111130111140011150001输出输出5.7 m序列序列4. 结论结论线性移位寄存器的输出序列是一个周期系列线性移位寄存器的输出序列是一个周期系列初始状态是时，输出序列也是零；初始状态是时，输出序列也是零；级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈逻辑有关；逻辑有关；输出序列与初始状态有关输出序列与初始状态有关；序列周期序列周期p2n-1（n为移位寄存器的级数）为移位寄存器的
17、级数）;5.7 m序列序列二元二元m序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是数，是狭义伪随机序列狭义伪随机序列。m序列易于产生和复制，在扩序列易于产生和复制，在扩频技术中得到了广泛的应用。如，在直接序列扩频系统频技术中得到了广泛的应用。如，在直接序列扩频系统中用于扩展基带信号，在频率跳变系统中用来控制频率中用于扩展基带信号，在频率跳变系统中用来控制频率合成器，组成跳频图案。合成器，组成跳频图案。5.7 m序列序列5.7.1 m序列的定义序列的定义1、m序列：由序列：由n级线性移位寄存器产生的最大周期的序列级线性移位寄存器产生的最大周期的序列（最大长度序
18、列）（最大长度序列） ，其周期为：，其周期为：2n-1 （经历除全零外的所（经历除全零外的所有可能状态的）有可能状态的）反馈移位寄存器输出序列反馈移位寄存器输出序列周期越长周期越长，越接近随机序列越接近随机序列。 2、 m序列产生的条件序列产生的条件找到相应的反馈逻辑找到相应的反馈逻辑若改变起始状态，只能改变若改变起始状态，只能改变m序列的起始相位，而周期序序列的起始相位，而周期序列排序规律不变。列排序规律不变。an11an22a1n1a0c1c2cn1cn1c01n输出ak3、 m序列产生器序列产生器 下图给出了产生下图给出了产生m序列的线性反馈移位寄存器的一般结构图：序列的线性反馈移位寄存
19、器的一般结构图：1）、起始状态为：）、起始状态为：2）、1210nnaaaa01110niicccc（动态）（非退化）表示此线接通，参与反馈；表示此线断开，不参与反馈；5.7.1 m序列的定义序列的定义2）. 线性反馈移位寄存器的线性反馈移位寄存器的特征多项式特征多项式 用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态： niiinnxcxcxccxf010)(f(x)是一个常数项为是一个常数项为1的的n次多项式，它反映了反馈线的状次多项式，它反映了反馈线的状态。态。 1）. 线性反馈移位寄存器的线性反馈移位寄存器的递推关系式递推关系式2mod10332211 niininnnnnaCa
20、CaCaCaCa5.7.1 m序列的定义序列的定义可以证明：产生可以证明：产生m序列的特征多项式序列的特征多项式 为一个为一个n次本原多项式。次本原多项式。若一个n次多项式f(x)满足下列条件(1) f(x)为不可约多项式(不可约多项式产生的序列并不一定是m序列)；(2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1;(3) f(x)除不尽(xq+1), qp。则称f(x)为本原多项式本原多项式。 一般本原多项式可通过计算机一般本原多项式可通过计算机来验证。来验证。5.7.1 m序列的定义序列的定义5.7.2 m序列的性质序列的性质1、m序列的随机特性序列的随机特性1) 均衡特性均衡特性(平衡性
21、平衡性)： m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个，在每一周期中 1 的个数为偶数，0 的个数为奇数，当p足够大时，在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等。 2) 游程特性游程特性(游程分布的随机性游程分布的随机性) m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。长度为k的游程个数占游程总数的 1/2k=2-k，其中 1k(n-2)。在长度为k 游程中，连 1游程与连 0 游程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程， 长为 n 的游程是连 1 游程。 5.7.2 m序列的性质序列的性质 长度为长度为1 1的游程的游程 8 8 个，占个，占1/2;1/2; 长
22、度为长度为2 2的游程的游程 4 4 个，占个，占1/4;1/4; 长度为长度为3 3的游程的游程 2 2个，占个，占1/8;1/8; 长度为长度为4 4的游程，为的游程，为00000000 剩下一个长度最长为剩下一个长度最长为5 5的游程的游程 “111111111 1”。例：例：m序列：序列：0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0000 1 00 11 0 1 0 1111 1 5.7.2 m序列的性质序列的性质3). 移位相加特性（线性叠加性） 一个周期为P的m序列mP与其任意次移位后的序列mr模二相加，所得序列mS必是mP某次移位后的序列，即mr仍是周期为P的m序列
23、。m序列：000111101011001000111101011001000左移4：111010110010001111010110010001111+) 左移3 ：1111010110010001111010110010001115.7.2 m序列的性质序列的性质 R(j)1123123PP1Pj0自相关函数R(j)是周期函数，长度为码长P：2、m序列的自相关函数序列的自相关函数5.7.2 m序列的性质序列的性质1( )0, 1, 2,1jmPR jmjmPP 3、m码的功率谱密度函数码的功率谱密度函数5.7.2 m序列的性质序列的性质m码功率谱的几个特点：码功率谱的几个特点：（1）m码的功
24、率谱是离散的。码的功率谱是离散的。（2）m码的功率谱密度函数码的功率谱密度函数具有抽样函数的包络。具有抽样函数的包络。（3）m码的功率谱的带宽由码的功率谱的带宽由码元持续时间码元持续时间Tc决定，与码决定，与码长长N无关。无关。（4）m码的直流分量与码的直流分量与 成成反比。反比。2N 5、m序列的构造序列的构造5.7.2 m序列的性质序列的性质构造一个产生m序列的线性移位寄存器： 1）确定本原多项式； 2）本原多项式确定后，根据本原多项式构造出m序列移位寄存器的机构逻辑图。p本原多项式的寻找方法：在所有的r次多项式中去掉其中的可约多项式，在剩下的r次不可约多项式中，根据定义用试探的方法得到。
25、（目前采用可计算机编程实现） 目前设计可以查阅相关工具书获得。 例例12： r=5， ，三个本原多项式分别为45、75和67。 其中八进制数45用二进制数表示为100101，对应的本原多项式为 ，其逻辑图见下图a。 3112rN1)(251xxxfai-1ai-5ai-3ai-2ai-4(a)ai-1ai-5ai-3ai-2ai-4(b)5.7.2 m序列的性质序列的性质 r次多项式 的互反多项式 定义为 理论上已经证明，不可约多项式的互反多项式为不可约多项式，本原多项式的互反多项式也为本原多项式。根据互反多项式的定义， 的互反多项式为)(xf)(xgxfxxgr1)()(1xf5315211)(xxxfxxf
