模态分析与优化设计

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1、Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 1实验模态分析与动力学优化设计实验模态分析与动力学优化设计报告人：张永强报告人：张永强Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 2实实模态模态和复模态和复模态工程工程应用应用实例实例什么是振动模态？什么是振动模态？它有什么重要性？它有什么重要性？理论上的定义与意义理论上的定义与意义试验中获得模态的基本思路试验中获得模态的基本思路重要性重要性模态试验方法新进展模态试验方法新进展应变模态法应变模态法多参考点模态测试方法和多参考点模态测试方法和

2、PolyMax方法方法参数识别的神经网络方法参数识别的神经网络方法环境激励下的模态测试环境激励下的模态测试小波（包）分析小波（包）分析怎么从测试中获取模态怎么从测试中获取模态SIMO捶击法捶击法MIMO方法基本原理方法基本原理常用模态试验方法介绍常用模态试验方法介绍频域法频域法时域法时域法Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 3什么是振动模态？什么是振动模态？它有什么重要性？它有什么重要性？振动方程（从单自由度到多自由度）振动方程（从单自由度到多自由度）模态叠加法模态叠加法模态参数定义及其意义模态参数定义及其意义Institute

3、of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 4 振动方程DmkT时间位移d = D sinnt时间m1m增大质量降低频率增大质量降低频率1nmmk2nf周期, Tn sec频率, fn= Hz = 1/sec 1Tnkmn= 2 fn =Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 5增加阻尼降低幅度增加阻尼降低幅度时间mkc1 + c2Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 6f(t)x(t)kcm单自由度运动微分方程式为：单自由度运动微分方程

4、式为：fkxxcxm kcm、 分别为结构的质量、阻尼和刚度分别为结构的质量、阻尼和刚度xxx、 分别为结构的加速度、速度和位移分别为结构的加速度、速度和位移f 为结构的外激励为结构的外激励Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 7)()()()(tftKxtxCtxM 多自由度运动微分方程式为：多自由度运动微分方程式为：md1+ d2d1211+2121+2频率频率幅度相位M M = = 质量矩阵质量矩阵C = C = 阻尼矩阵阻尼矩阵K = K = 刚度矩阵刚度矩阵 外激励向量位移向量速度向量加速度向量ttttfxxx Insti

5、tute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 8groundm1c1k1f1(t)m2mngroundkn+1k2c2cn+1f2(t)fn(t)x1(t)x2(t)xn(t)m时域方程：mLaplace域方程：m特征值分析 -系统极点和特征向量m 系统极点 -共振频率和阻尼值m 特征值向量 - 振型m 变换向量到模态空间 ( )( )( )( )M x tC x tK x tf t2()( )( )s MsCK X sF s*2,1kkkkkkj Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 9

6、 模态叠加法模态叠加法 令， ， ，代入振动方程，并对角化 ，第r阶模态贡献因子 Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 1033q11q22q44qInstitute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 11 模态参数定义及其意义模态参数定义及其意义 模态频率、模态向量、模态质量、模态刚度、模态阻尼等总称为。阶数阶数频率频率110.220263.6233177.084344.85Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 12所有的模

7、态都可以通过以下几个参数来刻画：所有的模态都可以通过以下几个参数来刻画：1.固有频率 4. 模态质量2.模态阻尼 5. 模态刚度3.模态形状Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 13从纯模态中提取从纯模态中提取从已知激励与响应关系从已知激励与响应关系（频响函数中提取）（频响函数中提取）Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 14从纯模态中提取从纯模态中提取 如何分离出振动的“纯模态”（使结构按某一阶固有振型 振动，而不含其它的振型）？ 最简单的情况是当结构的各阶固有频率相差

8、较大，而阻尼又较小的情况。这最简单的情况是当结构的各阶固有频率相差较大，而阻尼又较小的情况。这时，可以认为，以某一固有频率激振时，该阶固有模态在响应中占主导地位，时，可以认为，以某一固有频率激振时，该阶固有模态在响应中占主导地位，在一定误差范围内即可当作纯模态响应来看待。这一情况使识别工作可以化在一定误差范围内即可当作纯模态响应来看待。这一情况使识别工作可以化为一个一个的单自由度系统来进行，思路清楚，方法直观，易于理解。对于为一个一个的单自由度系统来进行，思路清楚，方法直观，易于理解。对于所谓所谓“密集模态密集模态”情况，即某些固有频率十分接近时，要想得到情况，即某些固有频率十分接近时，要想得

9、到“纯模态纯模态”，则须要采用多点激振，利用则须要采用多点激振，利用“力的分配力的分配”使结构只产生某个指定的模态响应。使结构只产生某个指定的模态响应。Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 15从频响函数提取从频响函数提取车辆模型 F : 2 输入（箭头标出） X : 240 输出（图中所有的节点）H ：480个元素垂直载荷垂直载荷水平载荷水平载荷Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 16 频响函数定义 系统输出与输入的傅立叶变换之比称为频响函数。 频响函数矩阵中任一行一

10、列表示“模态”全部参数 频响函数矩阵中的任一行i为: 通过“曲线拟合”全部模态参数均可得到 NrNrrNrrNrNrrrrrrNrrrrrrNrrYH2122212121111NrrrNrrrririNiicjmkHHH211221Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 17 重要性重要性获得结构的固有频率获得结构的固有频率,可避免共振现象的发生可避免共振现象的发生 当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，系统发生共振现象。此时系统最大限度地从外界吸收能量。 在弱阻尼即 的情况下, 时, 系统的振动速度和振幅都达到最大值 共振0221

11、AA10r共振现象共振现象1. 我国古代对“共振”的认识： 公元五世纪天中记：蜀人有铜盘，早、晚鸣如人扣，问张华。张华曰：此盘与宫中钟相谐，故声相应，可改变其薄厚.201rInstitute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 182. 1940年华盛顿的塔科曼大桥建成年华盛顿的塔科曼大桥建成, 同年同年11月的一场大风月的一场大风 引起桥的颤振引起桥的颤振 桥被摧毁桥被摧毁3. 小号发出的波足以把玻璃杯振碎小号发出的波足以把玻璃杯振碎Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所振动工程研究所 19 The o