第3章数字PID控制算法

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1、 概述 标准的PID算法 改进的PID算法 数字PID算法应用中的问题 PID参数整定方法 PID算法仿真实例 按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID（ Proportional - Integral - Differential ）调节器 PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制。u在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟PID调节器。 PID调节器的优点 技术成熟 易被人们熟悉和掌握 不需要建立数学模型 控制效果好 PID控制实现的控制方式 模拟

2、方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构，改变给进量，达到调节之目的。 数字方式：用计算机进行PID运算，将计算结果转换成模拟量，输出去控制执行机构。 模拟PID调节器PIDPID控制器是一种线性控制器；控制器是一种线性控制器； 根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构。根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构。 1. 1. 比例调节器比例调节器 2. 2. 比例积分调节器比例积分调节器3. 3. 比例微分调节器比例微分调节器 4. 4. 比例积分微分调节器比例积分微分调节器 PID调节器的基本结构调节器的基本结构控制

3、规律：控制规律：)()(PteKtu 其中：其中： 为比例系数；为比例系数； PK比例调节的特点：比例调节的特点：比例调节器对于比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。偏差发生变化时，控制量才变化。 （1 1）比例调节器）比例调节器缺点：缺点：不能消除静差；不能消除静差； 过大，会使过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至动态质量变坏，引起被控量振荡甚

4、至导致闭环不稳定。导致闭环不稳定。 PK 图图2 P2 P调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应 （2 2）比例积分调节器）比例积分调节器控制规律：控制规律：tdtteTteKtu0iP)(1)()(积分调节的特点：积分调节的特点：调节器的调节器的输出与偏差存在的时间有关。输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到用不再变化，系统才能达到稳态。稳态。其中：其中： 为积分时间常数。为积分时间常数。 iT缺点：缺点：降低响应速度。降低响应速度。 图图3

5、PI调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应00upKpK0tiTut110t0et（3 3）比例微分调节器）比例微分调节器)(d)(d)()(dPtteTteKtu控制规律：控制规律：其中：其中： 为微分时间常数。为微分时间常数。 dT微分调节的特点：微分调节的特点：在偏差出现或变化的在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强。变化，偏差变化越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加

6、快了克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。改善了系统的动态性能。 缺点：缺点： 太大，易引起系统不太大，易引起系统不稳定。稳定。 dT图图 4 理想理想 PD调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应101et0t00tutpK0u（4 4）比例积分微分调节器）比例积分微分调节器控制规律控制规律：)(d)(d)(1)()(0diPtteTdtteTteKtut比例积分微分三作用的线性组合。比例积分微分三作用的线性组合。 在阶跃信号的作用下，首先是在阶跃信号的作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加比例和微分作用，使

7、其调节作用加强，然后是积分作用，直到消除偏强，然后是积分作用，直到消除偏差。差。图图 5 理想理想PID调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应101et0t00tiTutpKpK0u 数字数字PIDPID控制器控制器 当采样周期足够小时当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上，在模拟调节器的基础上，通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向差分通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟代替微分，使模拟PIDPID离散化变为差分方程。离散化变为差分方程。可作如下近似可作如下近似:00( )()( )()( )d()d ( )()(1)dktju tu ke te ke ttTeje

8、 te ke ktT式中，式中，T T为采为采样周期，样周期，k k为为采样序号。采样序号。三种标准的数字三种标准的数字PIDPID控制算法控制算法 （l l）数字）数字PIDPID位置型控制算法位置型控制算法 kjTkekeTjeTTkeKku0diP)1()()()()(u 控制算法提供了执行机构的位置。控制算法提供了执行机构的位置。 TTKKdpd ipiTTKK 式中：kjkekeKjeKkeKku0diP) 1()()()( )(或：或：（2 2）数字）数字PIDPID增量型控制算法增量型控制算法 10diP)2() 1()() 1() 1(kjTkekeTjeTTkeKku)1()

9、()( kukuku由位置型算法由位置型算法又又)2() 1(2)()()1()()(dikekekeKkeKkekeKkuPkjTkekeTjeTTkeKku0diP) 1()()()()(，得：，得：得：得：u增量型算法只需保持前增量型算法只需保持前3个时刻的偏差值。个时刻的偏差值。1)(2c)(c)(c)()(）（ kekesTdTkkeiTksTkeksTkUhv 速度算法速度算法它是增量算法除以采样周期，是增量算法的变形，没有累加是增量算法除以采样周期，是增量算法的变形，没有累加和项，不会出现积分饱和，避免了大的超调和震荡和项，不会出现积分饱和，避免了大的超调和震荡 三种算法的选择：

10、一是要考虑执行器的形式，另一方面要分析应用时的方三种算法的选择：一是要考虑执行器的形式，另一方面要分析应用时的方便性便性1 1、从执行器看：位置算法的输出除用数字式控制阀可直接连接外，一般须经、从执行器看：位置算法的输出除用数字式控制阀可直接连接外，一般须经D/AD/A转换为模拟量，还要有保持电路。而增量算法可通过步进电机等累积机构转转换为模拟量，还要有保持电路。而增量算法可通过步进电机等累积机构转化为模拟量。速度算法的输出采用积分式执行机构。化为模拟量。速度算法的输出采用积分式执行机构。2 2、从应用方面看：增量和速度手自动切换较方便；不产生积分饱和。位置算法、从应用方面看：增量和速度手自动

11、切换较方便；不产生积分饱和。位置算法正好相反。正好相反。（3）两种标准）两种标准PID控制算法比较控制算法比较 图图6 6 两种两种PIDPID控制算法实现的闭环系统控制算法实现的闭环系统（a）位置型）位置型（b） 增量型增量型 增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对控制量增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对控制量的计算影响较小；位置式算法要用到过去偏差的累加值，容的计算影响较小；位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。易产生较大的累计误差。 控制从手动切换到自动时，位置式算法必须先将计算机的输控制从手动切换到自动时，位置式算法必须先将计算机的输出值置为原始