第二章 塑性成形力学基础

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1、0limAPSA 过一点可以有无穷多个方位的面。这些面上的应力如何？全应力全应力(stress)正应力正应力(normal sress)剪应力剪应力(shear stress)nnnnxyznxyzS22nij ijnij innnl lSlSzyzyxzxyxij.平行于坐标面上应力示意图平行于坐标面上应力示意图 四面体受力示意图 m、n、l ，全应力为，它在三个坐标轴上的投影为sx、sy、sz。在n上的分量为 ，在作用面上的分量为 。 nmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxx解得：222xyxSSSS)2(zxyzxy2z22nlmnlmnmlnSmSlSyxzyx22

2、S0zxyzxylSxmSynSz并且： 032213JJJ其中称作应力张量的第一、二、三不变量 zyxJ12222)(zxyzxyxzzyyxJ)(22223xyzzxyyzxzxyzxyzyxJ3211zyxJ121)(21JEEVVzyx 20000101001010ij 2、主应力图3、应力椭球面 若取三个主应力的方向为坐标轴，这种坐标系称为主轴坐标系，则一点的应力张量为 321000000ij11Sl 22Sm 33Sn 1232222212SSS应力椭球面1）对于一个确定的应力状态，在主轴坐标系中，任意斜微分面上的全应力矢量的端点都在一个椭球面上 2）若三个主应力相等，则为一个球面

3、，任意方向都是主方向S321通常规定：通常规定：231max则有最大剪应力则有最大剪应力：02,2,2,max312312133132232112312312max或者：或者：其中：其中：且有且有：445431ozyxlll213232221813218)()()(3131)(31I28288P88321,), (zyxjiij21,II28122(3 )3II因为因为)()()(21213232221e82/32222221()()()6()2exyyzzxxyyzzxmijijij)(31zyxm100010001.mzyzyxzxyxzyzyxzxyx,mxxmyymzz03211zyx

4、I1332212IconstI3213（体现变形体形状改变的程度）（体现变形体形状改变的程度）0iij),(zyxji000 xyxxzyxyyzzyzxzxyzxyzxyz 的关系。对弹性变形和塑性变形均适用。0, 0, 0ZYX0, 0, 0zyxMMM.)(! 21)(! 11)()(22xxfxxfxfdxxfxxfxf)()(xxxdxx010210)(11rzrrrzrrrzrrrzzzrzrzrrrzrrrzuyuxuzzzzyyyyxxxx,)(2121xuyuyxxyyxxy)(2121zuyuyzyzzyyz)(2121zuxuxzxzxzzx)(2121xuyuyxxyy

5、xxyxuyutgtgyxxy,xxx ,xyyzzx222222222222222212121zxxzyzzyxyyxxzzxzyyzyxxyyxzyxzzxyxzyzyxzyxzxyzxyzyzxyzxyxyzxyzx222zyzxzyxyxij.( i, j = x, y, z )d()dU(21dijjiijUxxtxVxVtVxtVxiijiijjiijd21)d()d(21dijjiijxVxV21mijijIIIzyxji,), (88max321321mijijJJJzyxji,), (88max321321213232221)()()()1 ( 22e213232221)()()(32e)()(tAtptr表示某瞬时的应力值表示某瞬时的应力值)ln(0llttr表示对某瞬时之前的应变的积分表示对某瞬时之前的应变的积分()( , , )ijfci jx y z()(1,2,3)ifci123(,)f IIIc23(,)f IIc m xaK131232()kes2221223311()()()2e2222221()()()6()2exyyzzxxyyzzx13s223213132