正多边形平面镶嵌问题

《正多边形平面镶嵌问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正多边形平面镶嵌问题（19页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、生活中的数学生活中的数学欣赏欣赏 美美不留空隙不留空隙不重叠不重叠研究美研究美观察下面多边形，它们的边，内角有什么特点？观察下面多边形，它们的边，内角有什么特点？ 我们把各我们把各边相等边相等，各，各内角也相等内角也相等的多边的多边形叫做正多边形。形叫做正多边形。研究美研究美正正n边形呢？边形呢？ nn180)2(算一算算一算创造美创造美正多边正多边形边数形边数拼图拼图每个内角每个内角的度数的度数每个内角与每个内角与360的关系的关系结论结论能镶嵌能镶嵌能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌能镶嵌609010810812036456 66060= 360= 3604 49090=

2、360= 3604 4108108 3603603 3120120= 360= 3603 3108108 360360规律小结：规律小结： (1) (1)如果正多边形能够镶嵌平面，那么共如果正多边形能够镶嵌平面，那么共顶点的各个角的度数之和应等于顶点的各个角的度数之和应等于360360. . (2) (2)能单独用来镶嵌平面的正多边形的能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除内角度数一定能整除360.360.收获收获能用下列正多边形单独镶嵌平面吗？能用下列正多边形单独镶嵌平面吗？试一试试一试(1)正八边形；正八边形； (2)正十边形；正十边形；(3)正二十边形；正二十边形；135818

3、0)28(14410180)210(16220180)220(例题例题如果有钱人想用正三角形、正四边形、如果有钱人想用正三角形、正四边形、正六边形中的两种来镶嵌地面，他该如正六边形中的两种来镶嵌地面，他该如何选择材料？何选择材料？应用美应用美正多边形正多边形拼拼 图图 和和 和和360 + 2 90= 360 260+2 120=360460+1 120=360正三角形正三角形正四边形正四边形正三角形正三角形正六边形正六边形解：设共顶点的正三角形有解：设共顶点的正三角形有x个，正个，正六边形有六边形有y个，由题意得个，由题意得60 x + 120y= 360 x = 6 - 2y 当当y1时，

4、时，x4 当当y2时，时，x2创造美创造美选择边长相等的正多边形中的两种或两种以选择边长相等的正多边形中的两种或两种以上进行镶嵌平面，使拼出的图案既符合要求上进行镶嵌平面，使拼出的图案既符合要求又比较美观，比一比，哪一组同学最快展示又比较美观，比一比，哪一组同学最快展示作品？并说明其中的数学原理。作品？并说明其中的数学原理。 探究：全等的三角形、全等的四边形能单独镶嵌平面吗？探究：全等的三角形、全等的四边形能单独镶嵌平面吗？2312413拓展拓展231231231231231231231231231231形状、大小完全相同的任意三角形可以镶嵌平面形状、大小完全相同的任意三角形可以镶嵌平面. .

5、共顶点的各个角的度数之和等于共顶点的各个角的度数之和等于360拓展拓展24132413241324132413241324132413形状、大小完全相同的任意四边形可以镶嵌平面。形状、大小完全相同的任意四边形可以镶嵌平面。共顶点的各个角的度数之和等于共顶点的各个角的度数之和等于360拓展拓展拓展拓展2. 平面镶嵌的有关规律平面镶嵌的有关规律1.正多边形及镶嵌的概念正多边形及镶嵌的概念谈谈收获谈谈收获观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？内角都相等，边也都相等的多边形内角都相等，边也都相等的多边形我们把各边相等，各我们把各边相等，各内角也相等内角也相等的多边形叫做正多边形。的多边形叫做正多边形。研究美研究美规律小结：规律小结：（1 1）共顶点的各个角之和应等）共顶点的各个角之和应等于于360360. .；（2 2）能单独用来镶嵌平面的正）能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整多边形的内角度数一定能整除除360360。收获收获这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？ 这些图形拼成一个平面图案有什么共同特征这些图形拼成一个平面图案有什么共同特征 ？ 不留空隙不留空隙不重叠不重叠研究美研究美