第四章05直线、平面相对位置

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1、4.5 直线与平面的相对位置直线与平面的相对位置 两平面的相对位置两平面的相对位置4.5.1 直线与平面平行直线与平面平行 两平面平行两平面平行4.5.2 直线与平面的交点直线与平面的交点 两平面的交线两平面的交线4.5.3 直线与平面垂直直线与平面垂直 两平面垂直两平面垂直 基本要求基本要求基本要求（一）平行问题 1熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件； 2熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。（二）相交问题 1熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。 2熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一

2、般位置面、面相交求交线的作图方法。 3掌握利用重影点判别投影可见性的方法。（三）垂直问题 掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法。（四）点、线、面综合题 1熟练掌握点、线、面的基本作图方法； 2能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步骤和方法。4.5.1 直线与平面平行 两平 面平行一、直线与平面平行几何条件几何条件 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。 有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。 例题1 例题2二、平面与平面平行几何条件几

3、何条件 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。 两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。 例题3 例题4 例题5一、直线与平面平行 若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行例题例题1 试判断直线AB是否平行于定平面 fgfg结论：直线AB不平行于定平面例题例题2 试过点K作水平线AB平行于CDE平面 baaffb二、两平面平行 若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行EFDACB例题例题3 试判断两平面是

4、否平行mnmnrrss结论：两平面平行例题例题4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrkk例题例题5 试判断两平面是否平行。结论：因为PH平行SH，所以两平面平行4.5.2 直线与平面的交点、两平 面的交线一、直线与平面相交只有一个交点二、两平面的交线是直线三、特殊位置线面相交四、一般位置平面与特殊位置平面相交五、直线与一般位置平面相交六、两一般位置平面相交一、直线与平面相交直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。BKAM二、平面与平面相交两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有FKNL三、特殊位置线面相交直线与特殊

5、位置平面相交判断直线的可见性特殊位置直线与一般位置平面相交bbaaccmmnn直线与特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。kk判断直线的可见性bbaaccmmnkkn 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。 ( ) 求铅垂线EF与一般位置平面ABC的交点并判别其可见性。k21k21四、一般位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。一般位置平面与特殊位置平面相交判断平面的可见性一般位置平面与特殊位置平面相交nlmmlnbaccabfkfkMmnlPBCac