黄昏练函数专题答案(1)

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1、江苏省镇江第一中学15届高三数学黄昏练 函数专题复习 函数的单调性一.填空题 1函数y= (x2-5x+6)的单调增区间为_.1.答案（-,2）解析令t=x2-5x+6>0，得x>3或x<2.又函数y=t在（0,+）上为减函数，函数t=x2-5x+6在（-,2）上为减函数，所以原函数的单调增区间为（-,）.2已知：函数f（x）=x2+4（1-a）x+1在1,+)上是增函数，则a的取值范围是_.2.答案解析要使此函数在1,+)上是增函数，只需-2（1-a）1，即a.3已知函数f（x）=，若f（2-a2）>f（a）,则实数a的取值范围是_.3.答案（-2，1）解析由题知，f

2、（x）在R上是增函数，所以得2-a2>a，解得-2<a<1，即a（-2,1）.4已知函数y=loga(x22x3)，当x=2时，y0，则此函数的单调递减区间是_4. （，3）【解析】当x=2时，y=loga50， a1.由x22x30，得x3或x1，易知函数tx22x3在（，3）上递减，故函数y=loga（x22x3）（a1）在（，3）上递减.5已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是_5. (-,0)(1,+)【解析】由于f(x)为R上的减函数，且ff(1)，则有1.当x0时，显然成立；当x0时，有x1.所以x的取值范围是(-,0)(1,+).6若函数在区间2

3、，)上为单调增函数，则实数a的取值范围是_6. 0,14【解析】当a=0时，f(x)=x+1显然成立；当a0时，必须 解得0a.综上可得0a.7“a=1”是“函数f(x)=|xa|在区间1，)上为增函数”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)7. 充分不必要【解析】若a=1，则函数 f(x)=|x-a|=|x-1|在区间1,+）上为增函数；而若f(x)=|x-a|在区间1，）上为增函数，则a1，所以“a=1”是“函数f(x)x-a在区间1，）上为增函数”的充分不必要条件.8设函数则不等式f(x)f(1)的解集是_8. （3，1）（3，）【解析】由已知，函数先增

4、后减再增.当x0时，f(x)2，f(1)=3，令f(x)=3,解得x=1,或x=3；当x0时，由x+6=3,得x=-3.故由f(x)f(1)=3，解得-3x1或x3.9设函数f(x)=loga|x|在(，0)上单调递增，则f(a+1)与f(2)的大小关系是_9. f（a+1）f（2）【解析】由f（x）=且f（x）在（，0）上单调递增，易得0a1. 1a+12.又 f（x）的图象关于y轴对称， f（x）在（0，+）上单调递减， f（a+1）f（2）.10 已知是(-,+)上的减函数，那么a的取值范围是_10. 【解析】依题意，有0a1且3a10，解得0a；又当x1时，（3a1）x4a7a1，当x

5、1时，logax0，所以7a10,解得x.故a.二.解答题11. 用定义法（1）证明：f（x）=ex+在(0，+)上是增函数；（2）证明：函数f（x）=-x3+1是R上的减函数；（3）设函数f（x）=ax，其中a>0求证：当a1时，函数f（x）在区间0,+)上是单调函数11.（1）解答设0x1x2，则f(x1)f(x2)=+-=( ) =(-1).由x1>0,x2>0,x2>x1,ex1>1, >1, -1>0,10.f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).f（x）在(0,+)上是增函数.（2）解答设x1x2，则f（x1）-f（x2）=（-+1

6、）-（-+1）=-=（x2-x1）（+x1x2+）=（x2-x1）.x1<x2，x2-x1>0.又>0，f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).f（x）是R上的减函数.（3）解答在区间0,+)上任取x1、x2，使得x1<x2则f(x1)f(x2)=-a(x1x2)= a(x1x2)=(x1x2)<1，且a1，<0.又x1x20，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)当a1时，函数f（x）在区间0,+)上是单调递减函数12 若f(x)=-x2+2ax与在区间1，2上都是减函数，求a的取值范围12. 【解析】f(

7、x)=-(x-a)2+a2，当a1时，f(x)在区间1,2上是减函数.g(x)=，当a0时，g(x)在区间1,2上是减函数.故a的取值范围是（0，1.13.（1） 如果二次函数f（x）=x2（a1）x+5在区间上是增函数，求f（2）的取值范围；（2） 函数f（x）=log9在1,+)上是增函数，求a的取值范围思维引导本题可利用二次函数和对数函数的性质以及复合函数的单调性解题.解答（1） 由于f（2）=22（a1）×2+5=2a+11，所以求f（2）的取值范围就是求一次函数y=2a+11的值域，当然就应先求其定义域.二次函数f（x）在区间上是增函数，由于其图象开口向上，于是，解之得a2

8、，故f（2）2×2+11=7，即f（2）7.（2） 由函数f（x）=log9在1，+）上是增函数可以得到两个信息： 对任意的1x1<x2,总有f（x1）<f（x2）； 当x1时，x+8- >0恒成立函数f（x）=log9()在1,+)上是增函数，对任意的1x1<x2,有f（x1）<f（x2），即log9 <log9，得x1+8- <x2+8-，即（x1-x2）<0.x1-x2<0，1+ >0，即>-1,a>-x1x2.x2>x11，要使a>-x1x2恒成立，只要a-1.又函数f（x）=log9在1,+

9、)上是增函数，1+8-a>0,即a<9.综上所述，a的取值范围为-1,9)14.（1）如果二次函数f（x）=x2（a1）x+5在区间上具有单调性，求a的取值范围；（2）已知函数f（x）是定义在-1,1上的增函数，且f(x-1)<f(1-3x)，求x的取值范围. 14.（1）函数f（x）在区间(，1)上具有单调性，或1，解之得a2或a3.（2） 解答由函数f（x）是定义在-1,1上的增函数，得解得0x<，即x的取值范围是0, ).15(1) 求函数的单调区间(2) 讨论函数(a)在(2，+)上的单调性15. 【解析】（1）在（，0）和（0，+）两个区间上分别讨论. 任取x

10、1、x2（0，+），且x1x2，则f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）+ =（x2x1），当x1、x2（0，1）时，0， f（x2）f（x1）0，故此时函数y为减函数；当x1、x2（1，+）时，0， f（x2）f（x1）0，故此时函数y为增函数；同理当x1、x2（1，0）时，函数y为减函数；当x1、x2（，1）时，函数y为增函数.当x在(-1,0)和(0,1)上时，函数y单调递减；当x在（，-1和1，+）上时，函数y单调递增.（2） 设x1、x2为区间（2，+）上的任意两个值，且x1x2，则f（x1）f（x2）= =. x1（2，+），x2（2，+），且x1x2， x2x10，x1+

11、20，x2+20. 当12a0，即a时，f（x1）f（x2），该函数为减函数；当12a0，即a时，f（x1）f（x2），该函数为增函数.当a时，f(x)为减函数；当a时，f（x）为增函数.函数性质的综合运用一.填空题1. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(-,0上是减函数，且f(2)=0，则使得f（x）<0的x的取值范围是_.1.答案(-2,2)解析函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(-,0上是减函数，且f(2)=0,f(-2)=0,在（-,0上f（x）<0的x的取值范围是(-2,0.又由对称性可知，f(x)在0,+)上f(x)<0的x的取值范围是0,2）,在R上f（