第9章-建筑力学与结构-第2版资源

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1、1第九章第九章 构件变形和结构的位移计算构件变形和结构的位移计算 91 轴向拉压变形计算轴向拉压变形计算 92 平面弯曲梁的变形计算平面弯曲梁的变形计算 93 梁的刚度计算梁的刚度计算 29-1 9-1 轴向拉压变形计算轴向拉压变形计算LLL1在轴向拉力的作用下杆在轴向力方向伸长到L1，其伸长量为：该伸长量称为纵向变形。 拉伸时纵向变形为正压缩时纵向变形为负。 杆沿轴线方向的线应变为：LL 拉伸时为正，压缩时为负，线应变是无量纲的量。 3实验表明，在弹性变形范围内，杆件的伸长量L与力FP及杆长L成正比，与截面面积A成反比，设轴力FN=FP，并引入常量E 有： EALFLN 式中：E弹性模量，与

2、材料性质有关，单位为帕（Pa）。EA代表杆件抵抗拉伸（压缩）的能力，称为抗拉（压）刚度。 虎克定律 EE 或 虎克定律 注意：1）虎克定律只适用于杆内应力不超过比例极限范围。2）当用于计算变形时，在杆长L内，它的轴力、材料E及截面面积A都应是常数。4。，、例求杆的总变形材料的弹性模量受力如图截面面积已知杆的长度MPa101 . 25E画轴力图:mm57.1m00157.0109.111081.310200101.2310201101010250101.22101011040446113361133EAlFLLLLLLNDECDBCABi总59-2 9-2 平面弯曲梁的变形计算平面弯曲梁的变形计

3、算梁发生平面弯曲时，其轴线由直线变成一条曲率为1/的平面曲线（即挠曲线）如图所示。梁轴线某处曲率 1/与梁该处的抗弯刚度及弯矩M的关系为： EIM1 1该处梁的弯曲程度就愈大，而EI值愈大，梁的曲率就愈小，梁的弯曲变形就愈小，故称EI为梁的抗弯刚度，表示梁抵抗变形的能力。 可见曲率 与M 成正比，与EI成反比。这表明，梁在外荷载作用下，某截面上的弯矩愈大，6在非纯弯曲时，弯矩和曲率均随横截面的位置而变化，也是x 的函数。即： EIxMx)()(1挠曲线方程： )(1DCxdxdxxMEIy例例 悬臂梁在自由端受力P作用，如图所示，EI为常数，试求该梁的最大挠度。解：1）取坐标系如图，列弯矩方程