【世纪金榜】高中数学 情境互动课型 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)课件 新人教版必修4

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1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）sin() 两角和正弦公式：两角和正弦公式：()(S)sin() 两角差正弦公式：两角差正弦公式：()(S)sincoscossinsincoscossincos() 两角差余弦公式：两角差余弦公式：()(C)cos() 两角和余弦公式：两角和余弦公式：()(C)coscossinsincoscossinsin 你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从 出发，推导出用任意角出发，推导出用任意角 的正切表示的正切表示的公式的公式 吗？吗？tantan、()()C,S ,1.1.能利用两角和与差的正余弦公

2、式导出两角和与能利用两角和与差的正余弦公式导出两角和与差的正切公式差的正切公式. .( (重点）重点）2.2.能够利用两角和与差的正切公式进行简单的三能够利用两角和与差的正切公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明角函数式的求值、化简和证明. . ( (重点、难点）重点、难点）探究点探究点1 1 两角和与差的正切公式的推导两角和与差的正切公式的推导sincoscossincoscossinsin- -sintan()cos ()()()()当当 你能用你能用表示表示 吗？吗？cos()0, sin() cos(),tan()提示提示:()T简简记记为为coscos0当当时时， coscos分

3、分子子分分母母同同时时除除以以tantantan1tantan可可得得 称为两角和的正切公式称为两角和的正切公式. .tan()tan()tantan()1tantan()tantan.1tantan 类比和角的正切公式，如何推导差角的正切公式？类比和角的正切公式，如何推导差角的正切公式？( ( - -) )简简记记为为T T称为两角差的正切公式称为两角差的正切公式. .提示提示:1 1. .必须在定义域范围内使用上述公式必须在定义域范围内使用上述公式. . 2.2.注意公式的结构，尤其是符号注意公式的结构，尤其是符号. .两角和与差的正切公式的说明两角和与差的正切公式的说明tan15.tan

4、15tan(4530 )tan45tan30=1 tan45 tan3023.【解析】求值求值: :【即时练习即时练习】分解为两个特分解为两个特殊角的和或差殊角的和或差探究点探究点2 2 两角和与差的正切公式的应用两角和与差的正切公式的应用 例例1 1 求值：求值：解：解：tan105 .tan60tan45tan105tan(6045 )23.1 tan60 tan45 1.1.公式的直接应用公式的直接应用分解为两个特分解为两个特殊角的和或差殊角的和或差 求值：求值：解：解：tan45tan30tan75tan(4530 )23.1tan45tan30tan75.【变式练习变式练习】1tan