第四章 正态分布与中心极限定理

《第四章 正态分布与中心极限定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章 正态分布与中心极限定理（56页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、1第四章第四章 正态分布与中心极限定理正态分布与中心极限定理v正态分布正态分布v中心极限定理中心极限定理24.1 正态分布正态分布3正态分布正态分布密度函数密度函数22()221( ),2(0).( ,).xXf xexXXN 若连续型随机变量 的概率密度函数为其中 ，为常数则称 服从参数为 ， 的正态分布，或高斯(Gauss)分布. 记为4正态分布正态分布密度函数图密度函数图)( xfx o性质(1)曲线关于x=对称. (2)当x=时取到最大值. (3)固定,改变，曲线沿Ox轴平移；固定,改变,曲线变得越尖，因而X落在附近的概率越大.5正态分布正态分布分布函数分布函数分布函数分布函数22()

2、21( ),.2txF xedtxR )( xFx o15 .06标准正态分布标准正态分布N(0,1) 221,.2xxex 密密度度函函数数 221,.2xtxedtx 分分布布函函数数 1,.xxxR 性性质质7正态分布与标准正态分布的关系正态分布与标准正态分布的关系2222()22( ,)(0,1).1,21( ),2(0,1).txuxXXNZNZXP ZxPXxP XxedttuP ZxeduxZXN 定理1若，则证的分布函数为令，得由此可知8标准正态分布标准正态分布期望与方差期望与方差 22222222222220,1 ,0,1.110,2212111.22tttttXNE XD

3、XE Ztt dttedteD ZE Ztt dtt edtteedt设则因为9正态分布正态分布期望与方差期望与方差2222,.0,1 ,0,1.,.XNE XD XZXNE ZD ZXZE XEZD XDZD Z 设则事实上，随机变量所以由得10标准正态分布标准正态分布上上分位点分位点 0,1 .01zXNP Xzx dxz 设设对对于于给给定定的的数数 ( () ), ,称称满满足足条条件件的的点点为为标标准准正正态态分分布布的的上上分分位位点点. .常用的分位点常用的分位点1.2821.6451.9602.3262.5763.090 0.10 0.050.025 0.010.0050.0

4、01 z11标准正态分布标准正态分布上上 分位点分位点-2-1120.10.20.30.4z -2-1120.10.20.30.4z/2/2 /2 -z/212标准正态分布标准正态分布上上分位点的性质分位点的性质121211.(2),.（）zzzzz 11111,11.事实上，又因为，由的单调性知：zP XzP XzzzP XzP Xzxzz 212.同理可证：zz13正态分布正态分布有关概率的计算问题有关概率的计算问题2,XN 若12,xx(3)对任意的区间(12xxXP12PxXx21xx ， (1).XxxF xP XxP 1(2).xfxFx则14例例1()50060.(1)560 ,

5、(2)500200 ,(3)0.1,.某种器件的寿命以小时计 服从，的正态分布求求若求XP XP XP Xxx(1)560156050056050016060560500160解P XP XXP 15 111 0.84130.1587. (2)500200150020012005002002005002001606060PXPXPXXP20020016060200101212 16032 10.99960.0008. 16(3)0.1,10.1,50010.1,605000.91.282 ,60要求即要求即需P XxP Xxxx 5001.282,60576.92.676.920.1.由的单调