谐振耦合习题课

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1、谐振耦合习题1. 求图示电路的谐振角频率和谐振时的入端阻抗求图示电路的谐振角频率和谐振时的入端阻抗(0 k 1)。LCku+uR+LRku+uC+LC10 kRZ 1)(0 )1(10kLC RZ )(0 kRRukuR 1/)1(等等CjUkUZ )1( 等等谐振耦合习题C2RC1L111011CL 21211021CCCCL iCL i)1(j1j ILICULCIUZ )j(11j LC)1(10 谐振耦合习题)( Z求求去耦等效去耦等效法三法三空心变压器模型空心变压器模型法二法二加压求流加压求流法一法一 1112211)(j)jj1(0j)jj1(IUZIMILCIMILCU XLCZ

2、Zjjj12211 XMXXMXZMZZ22222222211jjj 法一法一:法二法二:jXXMj22 2. 求电路的谐振角频率。求电路的谐振角频率。LCLCM1I2I1U+ +- -谐振耦合习题令分子为零令分子为零MX 即即MLC 1CML)(12, 1 令分母为零令分母为零阻抗阻抗 ，电流最小，电流最小， 并联谐振角频率并联谐振角频率LC10 0 X即即LjCjjX 1阻抗阻抗为零，为零，电流电流 ，串联谐振角频率，串联谐振角频率谐振耦合习题CML)(12 CML)(11 LC10 1 0 2I( ) 0 1 0 2Z ( ) 0谐振耦合习题法三法三: 去耦等效电路去耦等效电路(加线加线

3、)(1)CML)(12 0 iZ(2)2 L-M串串C成容性，与成容性，与M发生并联谐振发生并联谐振 LCXX(3)0 ，并联部分呈感性，并联部分呈感性，C串串L-M是容性是容性发生串联谐振发生串联谐振CML)(11 L-MCL-MCMLCLCM串联谐振串联谐振LC10 谐振耦合习题3、电路如图所示。已知：、电路如图所示。已知：uS(t)=sint V，L1=L2=1H，C1=C2 =1F，R=1 。求：电压表和电流表的读数求：电压表和电流表的读数(有效值有效值).i解：解： V0707. 0 V021 S U设设 )( 1122并联谐振并联谐振 CL01 I),( 1111串联谐振串联谐振

4、CLA0707. 010707. 0 S RUIA13500. 1707. 0j707. 01 j707. 0707. 0jjj1 2S12 LUICIL+uSAVL1C1C2L2RiC2iL2i1V =0A =1A谐振耦合习题4. 已知已知 , M=10mH, L1=30mH, L2=20mH。 用戴维南定理求电流用戴维南定理求电流iR。F25/=C,50= V,2000sin22 Rtu算阻抗算阻抗 20jj M 60jj1 L 40jj2 L 20jj1 CL1L2CM+-uiRR谐振耦合习题+-1I2II 20j- 20j 20j 40jU+-0U01 I02 I但但II 2V0201

5、20j0120j20j20jooo20 IIU 50j20j40j20j20j入入ZA45109505002o3o jIR串联谐振串联谐振A)452000sin(1092o3 tiR 谐振耦合习题解：解： +_C(40 10) mH(10 10)mH1 I2 I3 I I250 U10mH作去耦等效电路：作去耦等效电路：C500 +-+-uR0.5uR40mH10mH10mH+-500 V5. 图中图中C恰好使电路发生电流谐振。求电容支路电流、电源电流恰好使电路发生电流谐振。求电容支路电流、电源电流 和电容和电容C（ =10000rad/s ） 。先简化受控源支路先简化受控源支路 250250

6、250500RRRRIUIIIU谐振耦合习题+_C30 mH1 I2 I3 I I250 U10mHV0500 U令令由谐振条件，得由谐振条件，得C3010301 F 333. 0F 31 )10(10301243 CA022503 UIIA90667. 1103010j341 UIA90667. 112 II谐振耦合习题6. 图中电路处于谐振状态，已知图中电路处于谐振状态，已知U=100V，I1=I2=10A，求电阻，求电阻 R及谐振时的感抗和容抗。及谐振时的感抗和容抗。 L+-+-+LUUI1I2ICURC解：相量图解：相量图45o由电流三角形得由电流三角形得 I=14.14 A由电压三角

7、形中由电压三角形中UL=U=100 V 得得 UC=141.4 VR=UC/ I1 =14.14 ，XC= - UC/ I2 = - 14.14 XL=UL/I=7.07 CU1I2IIULU=10=10谐振耦合习题解：相量图解：相量图A562. 12212 III7. 图中电路在图中电路在 1000rad/s正弦电压作用下处于谐振状态，正弦电压作用下处于谐振状态， 已知已知R025 ，C16F，电压表读数为，电压表读数为100V，电流表读数为，电流表读数为 1.2A，求，求R和和L。+- - -LAR0V+UICURU- -+C1I2IR2ICURU1IUI A2 . 11 IVU75)10

8、6 . 11000(2 . 16C A125 IVURmH9 .3610002 .50sin01.487 .302 .50cos01.4801.48562. 1752 .50)/arctan(oo2o1 LRIUZII 因电路处于因电路处于谐振状态谐振状态，则，则谐振耦合习题8. 电路如下图所示。电路如下图所示。(1) 标出互感线圈的同名端。标出互感线圈的同名端。(2) 求求: (a) 两个线圈中的电流；两个线圈中的电流； (b)电源发出的有功功率电源发出的有功功率 和无功功率；和无功功率； (c)电路的入端阻抗。电路的入端阻抗。R2R1+L1CL2MS U V.0100 , 5 . 0 ,8

9、01 ,40 ,160 ,20 ,50 S2111 UkCLLRR耦合系数耦合系数已知已知解：解： 同名端如图所示。同名端如图所示。1 I2 I40)(2121 LLkLLkM谐振耦合习题R2R1+L1CL2MS U 1 I2 IS2111)1jj ( )1jj( UICMICLR0)1jj( )1jj (2221 ICLRICM代入参数，得代入参数，得0j40)20(j40100j40j80)50(2121 IIII解得解得A95.936882. 0A45.597694. 021 IIVA26.66j11.3945.597694. 00100*1S IUS(b) 电源发出的功率电源发出的功率

10、P=39.11W，Q=66.26var谐振耦合习题(c) 入端阻抗入端阻抗 0 .112j08.6645.59130 45.597694. 001001Si IUZ方法二方法二：先作出去耦等效电路。：先作出去耦等效电路。R2R1+L1CL2MS U 1 I2 IR2R1+L1 MCMS U L2 M1 I2 I谐振耦合习题9. RL取值为多大时获得最大功率？最大功率是多少？取值为多大时获得最大功率？最大功率是多少？解法：戴维南定理理想变压器解法：戴维南定理理想变压器左：左：右：右：IU23 UI28020o oo0106 IUV18012402022oo0 IIU20 0oV+RL1:22 1

11、 4 4 - -20 0oV+1:22 1 4 4 - -II2+- - -UU2+- -0U谐振耦合习题IU 8 . 2则则 RL2.8 时获得最大功率时获得最大功率.最大功率最大功率 P=122/(4 2.8)=12.9W1:22 1 4 4 II2+- - -UU2+- -U I )2(22IIIU 0)(424 IIUI)(4)2(2IIIIU R2.8 谐振耦合习题第第9题做法题做法A75. 3jI V756.47V75. 0 j75.47 UUA4:1VL1L2M2C- -+ +1CRI2+-SU*I10. 已知已知H4,2,F05. 0,s/rad2,020011o LRCUS

12、F25. 0 , H1M,H222 CL 。求电压表和电流表的读数。求电压表和电流表的读数。串串联联谐谐振振A4:1j6j2- -+ +1CRI2+-SU*I-j2j2+-UV谐振耦合习题11. 已知已知I1=I2=I，R210 ， M1010 时，虚框内的并联电路达时，虚框内的并联电路达 谐振，求此时谐振，求此时R1和和X1。 解：相量图解：相量图 IjXRIUXIU10)j(600)j10(60011oo22oo2 IIXIRIXIRUIXIIXIU105 . 023023215 . 035023511112222 32.22310535. 135103 .17310112XRXjXMjX11UI*1IjX22I2R1R2U+-+-2U2II1I等边三角形等边三角形 10j)j()j(11122222IXRIUXRIU据相量图所示相位关系，可得据相量图所示相位关系，可得实部、虚部实部、虚部分别相等分别相等