第十八章相对论习题

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1、第十八章第十八章 相相 对对 论论18-1 设 系以速率 相对于沿 轴运动，且在 时， 。（ 1）若有一事件，在 系中发生于 ， 处，该事件在 中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 系中 处，在 系中测得这两个事件的时间间隔为多少？Scv6 . 0 xx 0 tt0 xxSstt7100 . 2mx50SS,100 . 37stSmx10解解分析分析相对论中一个物理事件可用时空坐标（x、y、z）表示，在一切惯性系中，不同坐标系中的物理事件满足洛伦兹坐标变换。因此，已知一坐标系中的物理事件，可通过坐标变换求出该事件在另一坐标系中的表示。scvxcvtt72212111025. 11（1）由洛

2、伦兹坐标变换可求得 的观察者测得第一事件 发生的时刻为S（2）同理，第二个事件发生的时刻为scvxcvtt7222222105 . 31系中的观察者测得两事件的时间间隔为Ssttt7121025. 2vP此题通过洛伦兹坐标变换也可求出观察者在另一个坐标系中的空间坐标。（同学自己做）此题的知识点是考察对洛伦兹坐标变换的理解。18-2 设有两个参照系 和 ，它们的原点在 和 时重合在一起。有一事件，在 中发生在 处，若 系 相对于 以速率 沿 轴运动，问该事件 在 系中的时空坐标各为多少？SS00ttSmxst60,100 . 8800zySScv6 . 0 xx S解解分析分析此题给出的条件是在

3、运动参照系中的时空坐标，求在静止参照系中的时空坐标，需要通过洛伦兹坐标逆变换求出。由洛伦兹坐标逆变换给出：mcvt vxx9312200zzyyscvxcvtt7222105 . 21此题的知识点同上题。 问题： 一事件在 系中的空间坐标为正时，在 系中一定 为正 的吗？ SS18-3. 一列火车0.30km(火车上观察者测得),以100km.h-1的速度行驶,地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少?解分析选地面为 系,火车为 系,把两闪电击中火SS车前后两端视为两个事件.地面观察者看到两闪电同时击中,则在 这两个事件的时间

4、间隔为 火车的长度指相对火车静止时测得的长度(物体的长度在不指明观察者的情况下均指静止长度).则在 系中的空间间隔 S012tttS30. 012xxxm. 系相对 的速度即为火车的速度.310SS由洛仑兹坐标变换解法1:2212212121)()(cvxxcvttttS可得在 系中的观察者测得两事件的时间间隔为:sxxcvtt14122121026. 9)(请说明负号的意义.解法2:由长度收缩公式,地面上的观察者测得火车的空间长度为:28233221212)103()10100(11030. 01)(cvxxxx再由洛仑兹逆变换2212212121)()()(cvxxcvtttt将 的数值代

5、入可得,)(,012xxxtstt14121026. 9显然,两种解法中前者较为简单.问题:如果一人在火车上从车头跑到车尾,地面观察者测得人的运动距离与地面观察者测得火车的长度相同吗?此题的知识点是考察对静止长度和运动长度以及同时性的相对性的理解, 还考察了对洛伦兹坐标间隔变换的应用能力.18-4 在惯性 系中,某事件发生在 处, S1xs6100 . 2后,另一事件B发生在 处,已知问: (1)能否找到一个相对 系做匀速直线运动参考系 ,在 系中 ,两个事件发生在同一地点? (2)在 系中,上述两个事件的时间间隔为多少?2xSSSS解分析在相对论中,不同惯性系测得两事件的时间间隔和空间间隔一

6、般是不同的,它是与两参照系的相对速度有关.设 系以速度 相对于 系沿 轴正向运动,给出这两个时间的时间和空间间隔变换为:SSvx) 1 (1)()(221221212cvxxcvtttt)2(1)()(22121212cvxxvttxx从式(1)中可以看出,我们可以找到在 系中发生在同一地点的参考系 ,只要在式(1)中使S012xx即可求出 相对于SSv的速度S可以通过时间膨胀公式求得。S。这两个事件在 系的时间间隔是固有时间（原时），（1）由洛仑兹坐标变换221212121)()(cvttvxxtt有：2212121)()(0cvttvxx得csmttxxv50. 0.1050. 18121

7、2（2）由洛仑兹时间间隔变换2212212121)()(cvxxcvtttt代入 得：vscvttcvxxcvtttt622122212212121073. 11)(1)()(此题的知识点主要是考察对洛仑兹坐标变换和原时的理解。问题（1）在一惯性参考系中测得不同时不同地发生的两个因果事件，可否找到一惯性参考系使得该系观察者测得这两个事件发生在同一时刻？（2）若两个事件在一惯性系中测得同时同地发生，那么，在其它惯性系的观察者测得的结果会怎样？18-5 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c相向飞行,它们之间的相对速度多少?解分析此问题中有三个参考系,一是电子,二是地球,三是正电子.此

8、题的速度0.9c 是地面上的观察者测得正负电子的运动速度。如果我们选择地球为 系，电子为 系，电子的运动方向为 轴，正电子为研究对象，则 系相对 系的速度为 ，正电子相对于地球的速度为 ，正电子相对于电子的速度正是要求的，可以通过洛仑兹速度逆变换求出。SSSSxcv9 . 0c9 . 0S选择地球为 系，正电子为 系，则 由洛仑兹速度变换得电子相对负电子的速度为：Scvcux9 . 0,9 . 0cucvvuuxxx994. 012负号表示负电子与负电子运动方向相反。再一次看到粒子相对参考系的运动速度不可能大于光速 ，这一点与伽利略速度变换不同。c此题的知识点是考察对洛仑兹速度变换的理解和应用

9、。问题如果在此题中可以选择电子为 系吗？如果这样选择， 系选谁计算最为简单结论相同吗？此问题中有几种选择坐标系方式？SS18-6 设想有一粒子以 的速率相对实验室参考系运动。此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为 ，电子速度的方向与粒子运动方向相同。试求电子相对实验室参考系的速度。c05. 0c80. 0解分析此题中电子的速度是指先归粒子而言的。本题涉及到三个参考系-实验室、粒子、电子，我们选择实验室为 系、粒子为 系、电子为研究对象计算最为简单。由洛仑兹速度变换可求出电子相对于实验室的运动速度。SS如分析中选择参考系， 粒子的运动方向为 轴，则有 ，由洛仑兹速度变换有电子相对于实验室的速度为

10、：cucvx80. 0,05. 0 xcucvvuuxxx817. 01218-7 设在宇航飞船的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为 。同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器的观察者测得火箭相对它的速度ism18102 . 1本题知识点是考察洛仑兹速度变换的运用。请选择其它方式的参考系计算此题，从中有什么体会。要求解分析为 。问：（1）此火箭相对宇宙飞船的速度为多少？（2）如果以激光光束来代替空间火箭，此激光光束相对于宇宙飞船的速度又为多少？请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度。ism18100 . 1此题仍是相对论速度变换问题，在（2）问题中，以激光

11、光速来取代航天器，其区别仅在于激光光速相对与航天器的速度是光速，而由洛仑兹速度变换可知，激光光速相对于飞船的 速度还是光速，这正是光速不变原理的意义。同上题类似，选飞船为 系，航天器为 系，在（1）问题中，火箭为研究对象，在（2）问题中，激光光速为研究对象。航天器的飞行方向为的正方向。则 系相对 系的速度为 ，火箭相对 系的速度为 ，激光光速相对 系的速度为 光速 。SSSSsmv8102 . 1Ssmux8100 . 1Sc由洛仑兹速度变换有：（1）火箭相对飞船的速度为smcuvvuuxxx321094. 11（2）激光光速相对飞船的速度为csmcvcvcux82100 . 31此题的知识点