第4章-均匀反应堆临界理论2014

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1、1均匀反应堆的临界理论均匀反应堆的临界理论主讲：张竞宇主讲：张竞宇2Contents前言前言均匀裸堆的单群扩散理论均匀裸堆的单群扩散理论有反射层反应堆的单群扩散理论有反射层反应堆的单群扩散理论功率分布展平概念功率分布展平概念3在上一章中我们讨论了中子在在上一章中我们讨论了中子在非增殖介质非增殖介质内扩散内扩散的规律和中子扩散方程的解法。现在我们进一步的规律和中子扩散方程的解法。现在我们进一步将其用于讨论由核燃料和慢化剂等组成的将其用于讨论由核燃料和慢化剂等组成的有限均有限均匀增殖介质匀增殖介质（反应堆系统）内的中子扩散问题。（反应堆系统）内的中子扩散问题。中心问题是讨论反应堆的临界。中心问题是

2、讨论反应堆的临界。4在反应堆临界理论中，主要研究两方面的问题：在反应堆临界理论中，主要研究两方面的问题：l 各种形状的反应堆达到临界状态的条件（临界条件）各种形状的反应堆达到临界状态的条件（临界条件）: e.g., 临界时系统的体积大小（临界体积）和燃料成分（富临界时系统的体积大小（临界体积）和燃料成分（富集度）及其装载量（临界质量）集度）及其装载量（临界质量）。l 临界状态下系统内中子通量密度（或功率）的空间分布。临界状态下系统内中子通量密度（或功率）的空间分布。5确定轮方法计算实确定轮方法计算实际的反应堆系统际的反应堆系统l物理过程与中子能量的复杂物理过程与中子能量的复杂依赖关系依赖关系

3、“ “分群理论分群理论”l几何的复杂性几何的复杂性 “ “几何近几何近似似”处理处理l材料的复杂性材料的复杂性 “ “均匀化均匀化”处理处理 均匀反应堆：均匀反应堆：是指这样一种堆，其堆芯的各种材料（燃料、是指这样一种堆，其堆芯的各种材料（燃料、慢化剂、结构材料等等）是均匀地混合在一起的。因此整慢化剂、结构材料等等）是均匀地混合在一起的。因此整个堆芯的材料特性是一致的，核截面等数据都是一样的。个堆芯的材料特性是一致的，核截面等数据都是一样的。6均匀堆与非均匀堆均匀堆与非均匀堆l世界上数以千计的反应堆中，只有一个名叫世界上数以千计的反应堆中，只有一个名叫“水锅炉水锅炉”的实验堆是均匀堆。其堆芯是

4、硫酸铀酰的水溶液。的实验堆是均匀堆。其堆芯是硫酸铀酰的水溶液。l其他的都是非均匀堆，堆芯中的燃料和慢化剂是分开其他的都是非均匀堆，堆芯中的燃料和慢化剂是分开的，不混在一起。的，不混在一起。 既然如此，为何还要研究均匀反应堆？既然如此，为何还要研究均匀反应堆？Why?7研究思路：从容易的着手，逐步精确化研究思路：从容易的着手，逐步精确化1.均匀堆比较容易描述，建立的物理数学模型均匀堆比较容易描述，建立的物理数学模型比较简单。但是，从中引出的基本概念有普遍比较简单。但是，从中引出的基本概念有普遍应用价值。应用价值。2.工程设计中，对实际的非均匀反应堆进行分析工程设计中，对实际的非均匀反应堆进行分析

5、时，也要先进行时，也要先进行 “均匀化均匀化”，化为均匀堆。，化为均匀堆。81.均匀裸堆的单群中子扩散方程的建立均匀裸堆的单群中子扩散方程的建立2.均匀裸堆的单群扩散方程的解均匀裸堆的单群扩散方程的解3.热中子反应堆的临界条件热中子反应堆的临界条件4.几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量密度几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量密度分布分布5.反应堆曲率和临界计算任务反应堆曲率和临界计算任务6.单群理论的修正单群理论的修正均匀裸堆的单群理论均匀裸堆的单群理论9裸堆裸堆：无反射层的反应堆：无反射层的反应堆单群单群：全部中子都在一个能群里。或者可以进一：全部中子都在一个能群里。或者可以进一步假设堆内

6、里所有中子都是热中子。步假设堆内里所有中子都是热中子。1 1. .单群理论的建立单群理论的建立10),(),(),(),(),(102trStrktrtrDttraa 对于由燃料与慢化剂组成的均匀增殖介质反应堆系统，单位时对于由燃料与慢化剂组成的均匀增殖介质反应堆系统，单位时间、单位体积内的间、单位体积内的裂变中子源强裂变中子源强为：为：),(),(trtrSfF 根据无限介质增殖因子定义根据无限介质增殖因子定义),(),(trktrSaF代入代入单群中子扩散方程单群中子扩散方程可得可得l D及及 a是对中子能谱平均后的数值；是对中子能谱平均后的数值；l 在反应堆运行初期，须考虑外源中子，大多

7、数情况下忽略外中子，认为在反应堆运行初期，须考虑外源中子，大多数情况下忽略外中子，认为裂变中子是反应堆内中子的唯一来源裂变中子是反应堆内中子的唯一来源?110),2(),2(tata221)()(1)()(LkdttdTtTDxx)()(),(tTxtx)()0 ,(0 xxa/2a/20 x无限平板反应堆),(),(),(),(12txktxtxDttxaa(4-3)无外源无限平板反应堆单群扩散方程无外源无限平板反应堆单群扩散方程初始条件为初始条件为(4-4)边界条件为边界条件为(4-5),(1),(),(122txLktxttxD(4-6)由式(4-3)得利用分离变量法求解分离变量法求解，

8、方程具有如下形式的解：(4-7)将(4-7)式代入(4-6)式(4-8)2 2. .均匀裸堆的单群扩散方程的解均匀裸堆的单群扩散方程的解2aDL 12, 5 , 3 , 1nanBn, 3 , 2 , 1) 12(nanBnBxCBxAxsincos)(02cosBaA22)()(Bxx上式两端必须等于某一常数，设为-B2，有0)()(22xBx或(4-9)波动方程(4-9)式的通解为由于初始通量密度分布0(x)关于x=0平面对称，因此只能选择满足对称条件的解，即BxAxcos)(由边界条件(4-5)式可导出(x)满足如下的边界条件：(a/2)=0因此要求或(4-10)xanAxBAxnnnn

9、) 12(coscos)(对于特征值特征值Bn，波动方程的解 n(x) 称为此问题的特征函数称为此问题的特征函数。1322222/(1)(1)annnDLlDL BDL BnnltknCeT/) 1(nnnnlkdttdTtT1)()(1221)()(1nnnBLkdttdTtTDnnltknnexanAtx/)1(1) 12(cos),(对应于每一个Bn值和n(x)，都有一个Tn(t)与之对应该式可转换为式中221nnBLkk(4-12)(4-13)(4-14)方程(4-12)解为其中C为待定常数。对于一维平板反应堆，其中子通量密度的完全解中子通量密度的完全解就是对n=1到n=所有项的总和，

10、即(4-15)141. 对于一定几何形状和体积的反应堆芯部，若对于一定几何形状和体积的反应堆芯部，若B12对应的对应的k11，则，则(k1-1)为正值，中子通量密度为正值，中子通量密度 (x,t)将随时间不断增加，系将随时间不断增加，系统处于超临界状态。统处于超临界状态。3. 若调整堆芯尺寸或改变材料成分，使若调整堆芯尺寸或改变材料成分，使k1 =1，则其余，则其余( kn-1)都将为负值。都将为负值。中子通量密度中子通量密度 (x,t)第一项将与时间无关，而其它各项将随时间而衰减。第一项将与时间无关，而其它各项将随时间而衰减。当时间足够长时，当时间足够长时，n1各项将衰减到零，系统处于稳态，

11、中子通量密度各项将衰减到零，系统处于稳态，中子通量密度按基波形式按基波形式(B=B1)分布，系统处于临界状态分布，系统处于临界状态。, 3 , 2 , 1) 12(nanBn221nnBLkknnltknnexanAtx/)1(1) 12(cos),(3 3. .热中子反应堆的临界条件热中子反应堆的临界条件三种情况：三种情况：150)()(22rBrg112121BLkk重要结论：重要结论：(1) 裸堆单群近似的临界条件为：(4-17)B12为波动方程的最小特征值，记为Bg2，称为特征曲率，称为特征曲率；k1为有效增殖因子。(2) 反应堆处于临界状态时，中子通量密度按最小特征值中子通量密度按最