第五章 数字滤波器的基本结构

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1、13-16 调制调制-频率搬移频率搬移)2cos()(1cftx数学表示为数学表示为:两个信号相乘两个信号相乘设设:为载波信号为载波信号)2cos()(2mftx为调制信号为调制信号调制调制:)(2cos)(2cos21)2cos()2cos()()(21mcmcmcfffffftxtx311112111211112122311)(zzzzzzzH4 5 6 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z7 89120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n 10 11121314 10(

2、 )()()NMkkkky na y nkb x nk01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z15 。 0( )()Mkky nb x nk0( )MkkkH zb z 16 1710( )()()NMkkkky na y nkb x nk18 12( )( )( )H zH zHz1221( )( )( )( )( )H zH zHzHzH z1920 21 1011111( )11MMkkkkkNNkkkkkc zb zH zAa zd zn由于系统函数由于系统函数 的系数的系数 和和 都是都是实数实数，因，因此此 和和 是是实数实数或者或者共轭复数共轭复数。

3、 ( )H zkakbkckd121211*11111*111111( )111MMkkkkkNNkkkkkg zh zh zH zAp zq zq z则则：22n 将相互共轭的零点（极点）合并起来，形成一将相互共轭的零点（极点）合并起来，形成一个实系数的二阶多项式。个实系数的二阶多项式。 12121121211112121111( )11MMkkkkkNNkkkkkg zzzH zAp zzzn 为了简化级联形式，将实系数的两个一阶因子为了简化级联形式，将实系数的两个一阶因子组合成二阶因子，则整个可写成实系数二阶因子组合成二阶因子，则整个可写成实系数二阶因子的形式：的形式：121212111

4、21( )( )1LLkkkkkkkzzH zAAHzzz23 24n每一个基本节与滤波器的一对极点和一对零点每一个基本节与滤波器的一对极点和一对零点有关。有关。n调整系数调整系数 、 可以单独调整滤波器第可以单独调整滤波器第 对零对零点，而不影响其它零点、极点。点，而不影响其它零点、极点。n调整系数调整系数 、 单独调整滤波器第单独调整滤波器第 对极点，对极点，而不影响其它零点、极点。而不影响其它零点、极点。 1k2k1k2kkk25 1201111*1110( )11 111MkkkNkkkNNM Nkkkkkkkkkkkb zH za zBg zAC zc zd zd z2627n并联结

5、构可以并联结构可以单独单独调整调整极点极点位置。位置。n但但不能不能像级联型那样单独调整像级联型那样单独调整零点零点的位置，因的位置，因为并联型各子系统的零点，并非整个系统函数为并联型各子系统的零点，并非整个系统函数的零点。的零点。n各并联基本节的误差相互没有影响，因此，并各并联基本节的误差相互没有影响，因此，并联形式联形式运算误差最小运算误差最小。n由于基本节并联，可同时对输入信号进行运算，由于基本节并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构因此并联型结构运算速度快运算速度快。 28n直接型直接型 n级联型级联型 n线性相位结构线性相位结构 n频率采样型结构频率采样型结构 29 FIR滤

6、波器的差分方程滤波器的差分方程0( )()Mkky nb x nkFIR滤波器的转置结构滤波器的转置结构FIR滤波器的直接型结构滤波器的直接型结构30级联型结构的特点级联型结构的特点n级联型结构每一个一阶因子控制一个实数零点级联型结构每一个一阶因子控制一个实数零点n每一个二阶因子控制一对共轭零点。每一个二阶因子控制一对共轭零点。n调整零点位置比直接型方便。但是它所需要的系调整零点位置比直接型方便。但是它所需要的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。数比直接型多，因而需要的乘法器多。 12111201012000( )( )NNNnkkkkknkkH zh n zzzzn级联型表示级联型表示31P

7、127 : 4-1习题习题解解:1024NsusNNNusTD290432. 61) 1(52msTF84.35FFT 快速卷积快速卷积,需要一次需要一次FFT,一次一次N点复数乘点复数乘,一次一次IFFT则则:快速卷积时快速卷积时间间msNTTFFL8 .76)(2复数乘只要只要SFfTT/11024/则运算就可处理采集的数据则运算就可处理采集的数据故故HzTffFsc7 .6666210242/32n5.5 线性相位型结构（第七章讨论）33n对系统函数取样对系统函数取样 n插值公式插值公式n频率采样型结构频率采样型结构 2( )( ), 0,1,2,1jkNz eH kH zkN1101(

8、 )( )11NNkkNH kH zzNWz101( )( )( )NckkH zHzHzN( )1NcHzz 1( )( )1kkNH kHzWz返回返回34n网络结构网络结构35n差分方程差分方程n频率响应频率响应 n幅度响应幅度响应 ( )1NcHzz 1( )( )()y nx nx nN2()12sin2Njjj NcNH eeje ()2 sin2jcNH e分析分析:36n零点分布零点分布 梳状滤波器有梳状滤波器有N个零点，在单位圆上等个零点，在单位圆上等间隔分布。间隔分布。 2jkNkze0,1,1kN即即:3738n由由N N个个一阶网络并联而成一阶网络并联而成n每个一阶网络

9、都是一个每个一阶网络都是一个谐振器谐振器，它们在，它们在单位圆单位圆上各有一个极点上各有一个极点 n这些谐振器的这些谐振器的极点极点正好与梳状滤波器的正好与梳状滤波器的零点零点相相抵消抵消，从而使这些频率点上的频率响应等于，从而使这些频率点上的频率响应等于H(k) H(k) 2jkkNkNzWe3940n优点优点n系数系数H(k)H(k)就是滤波器在频率采样点就是滤波器在频率采样点 处的响应，因此控制滤波器的频率响应比处的响应，因此控制滤波器的频率响应比较方便。较方便。2kN41n缺点缺点 n所有谐振网络的极点位于所有谐振网络的极点位于单位圆单位圆上，系上，系统稳定是靠这些统稳定是靠这些极点极

10、点与梳状滤波器在单与梳状滤波器在单位圆上的位圆上的零点零点对消来保证的。如果滤波对消来保证的。如果滤波器的系数稍有误差，有些极点就器的系数稍有误差，有些极点就不能不能被被零点所零点所抵消抵消，从而导致系统，从而导致系统不稳定不稳定。n所有的系数所有的系数H(k)H(k)和和 都是复数，复数都是复数，复数相乘对硬件实现是不方便的。相乘对硬件实现是不方便的。 kNW42n将单位圆上的极零点向内收缩到半径为将单位圆上的极零点向内收缩到半径为r r的圆上，的圆上，如果由于某种原因，零极点如果由于某种原因，零极点不能抵消不能抵消时，时，极点位置极点位置仍在单位圆内仍在单位圆内，保持系统，保持系统稳定稳定

11、。 11rr且1101( )( )11NNNkkNH kH zr zNrWz43n将第将第k k和第和第N-kN-k个谐振器合并为一个实系个谐振器合并为一个实系数二阶网络，从而将复数乘法运算变成数二阶网络，从而将复数乘法运算变成实数运算。实数运算。nN N为偶数为偶数 2 11111(0)(2)( )1( )11NNNkkHH NH zr zHzNrzrz44 修正的修正的FIR滤波器频率采样结构滤波器频率采样结构 45nN为奇数为奇数 1(1) 201112211(0)( )1211 2 cosNNNkkkzHH zr zNrzrk zr zN46 一般来说，当采样点数一般来说，当采样点数N