圆锥曲线定义.

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1、1.定义 平面内到两定点平面内到两定点F F1 1，F F2 2的距离之的距离之和等于常数（和等于常数（大于大于|F|F1 1F F2 2| |) ) 的点的轨的点的轨迹叫做迹叫做椭圆椭圆(ellipse).(ellipse).这两个定点叫这两个定点叫做椭圆的做椭圆的焦点焦点，两个焦点的距离叫做，两个焦点的距离叫做椭圆的椭圆的焦焦( (|F|F1 1F F2 2|=|=2c)2c)。结论：平面内到两定点结论：平面内到两定点F F1 1，F F2 2的距离之和等的距离之和等于常数于常数2a的点的轨迹为：的点的轨迹为：1若若2a |F1F2|，则轨迹为，则轨迹为椭圆椭圆2若若2a = |F1F2|

2、，则轨迹为，则轨迹为线段线段3若若2a 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断 比较比较！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO填空：填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a

3、=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_课前练习课前练习1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a15422yx(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_; 若曲线上一点若曲线上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为3，则，则

4、点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_， 21(0,-1)、(0,1)25 5 2 532 53PF1F2|PF1|+|PF2|=2a答案：答案：B考点一：椭圆定义的应用答案：答案：2120D22121.xymmm2、 若表示椭圆，求系数 的取值范围11266FFFFMMFMFM2123. 、是定点，且，动点满足，则点的轨迹是（ ） (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段=+=D3、椭圆、椭圆 的焦距为的焦距为2，则，则m的值为的值为（ ）A、5或或3 B、5 C、8 D、164、若方程、若方程x2+Ky2=2表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，轴上的椭圆，则实数则实数K

5、的取值范围是（的取值范围是（ ）A、（、（0、+）B、（、（0、2）C、（、（1、+）D、（、（0、1）1422ymxADPF1F2dA1A22、已知点、已知点P 是椭圆是椭圆 上一点上一点 ， F1和和F2 是椭圆的是椭圆的左右焦点左右焦点,求求:1162522yx的最大值21)2(PFPF 的最大值与最小值1) 1 (PF(1)解法一解法一:(代入法代入法)设P(x,y),易知:c=3, 得F1(-3,0),由两点间距离公式得:22222221)553(256259)25(251696)3(|xxxxxxyxPF2| , 8|55min1max1PFPFxPF1F2dA1A22、已知点、已

6、知点P 是椭圆是椭圆 上一点上一点 ， F1和和F2 是椭圆的是椭圆的左右焦点左右焦点,求求:1162522yx的最大值21)2(PFPF 的最大值与最小值1) 1 (PF(1)解法二解法二:(参数法参数法)设P(5cos,4sin),222221)5cos3(25cos30cos9)sin4()3cos5(|PF2| , 8|1cos1min1max1PFPF易知:c=3, 得F1(-3,0),由两点间距离公式得:2、已知点、已知点P 是椭圆是椭圆 上一点上一点 ， F1和和F2 是椭圆的是椭圆的左右焦点左右焦点,求求:1162522yx的最大值21)2(PFPF 的最大值与最小值1) 1

7、(PF解解 (2) 由椭圆定义得由椭圆定义得: |PF1|+|PF2|=1025)2|(22121PFPFPFPF25max21PFPFPF1F2考点考点1 1 椭圆的定义及应用椭圆的定义及应用【典例【典例1 1】(1)(1)设设F F1 1，F F2 2分别是椭圆分别是椭圆E E： (0(0b b1)1)的的左、右焦点，过左、右焦点，过F F1 1的直线的直线l与与E E相交于相交于A A，B B两点，且两点，且|AF|AF2 2| |，|AB|AB|，|BF|BF2 2| |成等差数列，则成等差数列，则|AB|=_.|AB|=_.(2)(2014(2)(2014镇江模拟镇江模拟) )已知已

8、知F F1 1,F,F2 2是椭圆是椭圆C: (aC: (ab b0)0)的两个焦点的两个焦点,P,P为椭圆为椭圆C C上的一点，且上的一点，且 若若PFPF1 1F F2 2的面积的面积为为9,9,则则b=_.b=_.222yx1b2222xy1ab12PFPF. 【规范解答】【规范解答】(1)(1)由题意知由题意知|AF|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|=2|AB|,|=2|AB|,由椭圆的定义由椭圆的定义,|AF,|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|=2,|BF|=2,|BF1 1|+|BF|+|BF2 2|=2,|=2,所以所以|AF|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|+

9、|BF|+|BF1 1|+|BF|+|BF2 2|=4=|AF|=4=|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|+|AB|=3|AB|,|+|AB|=3|AB|,所以所以|AB|=|AB|=答案答案: :4.343(2)(2)由题意知由题意知|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a,|=2a,所以所以|PF|PF1 1| |2 2+|PF+|PF2 2| |2 2=|F=|F1 1F F2 2| |2 2=4c=4c2 2, ,所以所以(|PF(|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|)|)2 2-2|PF-2|PF1 1|PF|PF2 2|=4c|=4c2 2, ,所以所以2|PF

10、2|PF1 1|PF|PF2 2|=4a|=4a2 2-4c-4c2 2=4b=4b2 2. .所以所以|PF|PF1 1|PF|PF2 2|=2b|=2b2 2, ,所以所以所以所以b=3.b=3.答案：答案：3 312PFPF, 1 222PFF1211S|PF |PF |2bb9.22 方法方法1：定义法：定义法1、方程、方程10332222yxyx表示表示_。2、方程、方程表示表示_。6332222yxyx10332222yxyx3、方程、方程表示表示_。4、方程、方程的解是的解是_。10434322xx变式思考： 例例2已知已知B，C是两个定点，是两个定点，|BC|8， 且且ABC的

11、周长等于的周长等于18， 求这个三角形的顶点求这个三角形的顶点A的轨迹方程的轨迹方程练习练习：知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：答：)0(1162522yyx14ACOyxO1O2M练习：练习：已知两圆已知两圆C1：(x4)2y2169， C2：(x4)2y29，动圆在，动圆在圆圆C1内部且和圆内部且和圆C1内切，和圆内切，和圆C2外切，外切， 求动圆圆心的轨迹方程求动圆圆心的轨迹方程例例2如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为半径为2，从这个圆上任意一点，从这个圆上任意一点P向向x轴作垂轴作垂线段线段PD，D为垂足，当点