第50节：解答题难题突破二 (九年级数学专项总复习)

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1、首页首页末页末页数学数学考考 点点 梳梳 理理课课 前前 预预 习习第第5050讲讲 解答题难题突破二解答题难题突破二课课 堂堂 精精 讲讲广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学1. O是ABC的外接圆，AB是直径，过 的中点P作 O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB（1）如图1，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB 广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学【考点考点】圆的综合题圆的综合题【专

2、题专题】压轴题压轴题【分析分析】（1）由垂径定理得出）由垂径定理得出PGBC，CD=BD，再由三角函数求，再由三角函数求出出BOD=60，证出，证出ACPG，得出同位角相等即可；，得出同位角相等即可；（2）先由）先由SAS证明证明PDB CDK，得出，得出CK=BP，OPB=CKD，证，证出出AG=CK，再证明，再证明AGCK，即可得出结论；，即可得出结论；（3）先证出）先证出DHAG，得出，得出OAG=OHD，再证，再证OD=OH，由，由SAS证证明明OBD HOP，得出，得出OHP=ODB=90，即可得出结论，即可得出结论广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学【解答解答】（1）解：

3、）解：点点P为为 的中点，的中点，AB为为 O直径，直径，BP=PC，PGBC，CD=BD，ODB=90，D为为OP的中点，的中点，OD= OP= OB，cosBOD=BOD=60，AB为为 O直径，直径，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60； 广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学（2）证明：由（）证明：由（1）知，）知，CD=BD，在在PDB和和CDK中，中，PDB CDK（SAS），），CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CK，OP=OB，OPB=OBP，又又G=OBP，AGCK，四边形四边形AGCK是平行四边形；是平行四边形；

4、广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学（3）证明：）证明：CE=PE，CD=BD，DEPB，即即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，在在OBD和和HOP中，中，OBD HOP（SAS），），OHP=ODB=90，PHAB【点评点评】本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、圆周角定理、平行线的判定、本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、圆周角定理、平行线的判定、三角函数、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识；本题难度较大三角函数、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（，综

5、合性强，特别是（3）中，需要通过证明平行线得出角相等，再进一步证明）中，需要通过证明平行线得出角相等，再进一步证明三角形全等才能得出结论三角形全等才能得出结论广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学2.如图， O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交 O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是 O的切线 【考点考点】切线的判定切线的判定；弧长的计算弧长的计算【专题专题】几何综合题；压轴题几何综合题；压轴题【分析分析】（1）根据弧

6、长计算公式）根据弧长计算公式l= 进行计算即可；进行计算即可；（2）证明）证明POE ADO可得可得DO=EO；（3）连接）连接AP，PC，证出，证出PC为为EF的中垂线，再利用的中垂线，再利用CEPCAP找找出角的关系求解出角的关系求解广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学【解答解答】（1）解：）解：AC=12，CO=6， =2；答：劣弧答：劣弧PC的长为：的长为：2（2）证明：）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在在ADO和和PEO中，中，POE AOD（AAS），），OD=EO； 广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学（3）证明：如图，连接）证明：如图，

7、连接AP，PC，OA=OP， OAP=OPA，由（由（2）得）得OD=EO，ODE=OED，又又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC是直径，是直径，APC=90，PQE=90PCEF，又又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学CEF=EFC，CE=CF，PC为为EF的中垂线，的中垂线，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP， QPF=OPA，OPA+OPC=90，QPF+OPC=90，OPPF，PF是是 O的切线的切线【点评点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅本题主要考查了切线的判定，解题的关键

8、是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系助线，准确的找出角的关系广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学3.如图， O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是 O的切线 【考点考点】切线的判定切线的判定；圆周角定理圆周角定理；相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质【专题专题】压轴题压轴题【分析分析】（1）根据）根据BD=BA得出得出BDA=BAD，再由，再由BCA=BDA即可得出结论；即可得出结论；（2）判断）判断BEDCBA，利用对应边成比例的性质可求出，利用

9、对应边成比例的性质可求出DE的长的长度度（3）连接）连接OB，OD，证明，证明ABO DBO，推出，推出OBDE，继而判断，继而判断BEOB，可得出结论，可得出结论广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学【解答解答】（1）证明：）证明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDA（圆周角定理），（圆周角定理），BCA=BAD（2）解：）解：BDE=CAB（圆周角定理）且（圆周角定理）且BED=CBA=90，BEDCBA， ，即，即 ，解得：解得：DE= 广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学（3）证明：连结）证明：连结OB，OD，在在ABO和和DBO中，中，ABO DBO（SSS）

10、，），DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，BE是是 O的切线的切线【点评点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学1.（2015深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动（1）当B与O重合的时

11、候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CGCE强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学考点：考点：圆的综合题圆的综合题专题：专题：证明题证明题分析：分析：（1）根据题意得出）根据题意得出BO的长，再利用路程除以速度得出时间的长，再利用路程除以速度得出时间；（；（2）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长，进而求出答案；（的长，进而求出答案；（3）利用圆周角定理以及切线的性质定理）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出得出CEF=ODF=OFD=CF