第八节正弦定理和余弦定理应用举例.

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1、第八节 正弦定理和余弦定理应用举例能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题1仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角(如下图)上方下方2方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如上图)3方向角相对于某一正方向的水平角，(如右图)(1)北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向(2)北偏西即由指北方向逆时针旋转到达目标方向(3)南偏西等其他方向角类似4坡度坡面与水平面所成的二面角的度数(如右图，角为坡角)坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如右图，i为坡比)1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为

2、，则，之间的关系是()A BC90 D180解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知答案：B2如右图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A、B间距离的是()A，a，b B，aCa，b， D，b解析：选项B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似答案：A3在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为_ m.5某观察站C在A城的南偏西20方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40，距C处31千米的公路上的B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD距离为21千米，

3、则此人还需走_千米才能到达A城解析：如右图所示，设ADx，ACy.BAC204060，在ACD中，有x2y22xycos60212，即x2y2xy441.而在ABC中，(x20)2y22(x20)ycos60312，即x2y2xy40 x20y561.得y2x6，代入得x26x1350，解得x15(千米)，即此人还需走15千米才能到达A城答案：15热点之一测量距离问题有关距离测量问题，主要是测量从一个可到达的点到一个不能到达的点之间的距离问题，如海上、空中两地测量，隔着某一障碍物两地测量等由于该问题不能采取实地测量，解决它的方法是建立数学模型，即构造三角形，转化为解三角形问题通常是根据题意，从