圆中的相似三角形

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1、DEFPCBAo回顾与反思圆与相似三角形综合题解题思路圆与相似三角形综合题解题思路平行法SSSSASHLAA圆ABCDEF三角形相似对应角相等对应边成比例AA 在在 O中，弦中，弦AB，CD相交于点相交于点P,连接连接AC.已知已知AC=2，BD=4，AP=1。 (1) 证明证明ACP DBP; (2) 求线段求线段DP的长的长.OPDCBA基础练习同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等. 在在 O中，弦中，弦AB，CD相交于点相交于点P,点点A为为CD弧中点弧中点,连接连接AC,BD,AD,已知已知AP=2，BP=4. (1) 证明证明ADP ABD (2) 求线段求线段AD 的值的值OP

2、DCBA中考变式2等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等. 如图如图,已知已知AB是是 O的直径的直径,点点C是是 O上一点上一点,连接连接AC,过点过点C作作CDAB于于D点，点，E是是AB上一上一点点,直线直线CE与与 O相交于点相交于点F,连接连接AF与线段与线段CD的延长线交于点的延长线交于点G.(1)试说明试说明:ACGAFC.(2)若若AG=2，AF=6，求以，求以AC为边的正方形面为边的正方形面积积.AEDCBFGO中考链接 小结圆与相似三角形综合题解题思路圆与相似三角形综合题解题思路平行法SSSSASHLAA圆ABCDEF三角形相似对应角相等对应边成比例在圆中找到相等角的方法

3、在圆中找到相等角的方法: 同弧或等弧所对圆周角相等。同弧或等弧所对圆周角相等。 作辅助线构造同弧或等弧所对圆周角相等作辅助线构造同弧或等弧所对圆周角相等你的收获？ 直径配垂直找等角。直径配垂直找等角。 在半径为在半径为r r的的O O中，直径中，直径ABAB直径直径CDCD，P P为弧为弧BCBC上任意一点，上任意一点，PD PD 交交ABAB于于E E点，点，PAPA交交CDCD于于F F点点. .求证求证: :(1)(1) (2) (2)四边形四边形ADEFADEF的面积为的面积为r r2 2DEFPCBA拓展提升2ADAEDFO如图如图AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圆直径

4、的外接圆直径. 求证：求证：ABAC = AEAD巩固练习练习练习1 AEO的直径，ADBC ABE = = 90 E = ABE 证明：连结BE ABAC = AEAD 中考题解析中考题解析练习练习2 2如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E.求证：ADEC = ACBD练习练习3ABC中，中，AB=AC，以，以AB为直径为直径的的 O交交BC于于D，交，交AC于于E。若若AB=6，CD=2，求，求CE的长。的长。ABDCO图图1证明：证明：AB是是 O的直径，的直径， ACB=90，又又CDAB于于D，BCD=A，A=F，F=BCD=BCG，在，在BCG和

5、和BFC中，中，BCGBFC练习练习4 （湖北（湖北黄冈卷）如图，已知黄冈卷）如图，已知AB是是 O的直的直径，点径，点C是是 O上一点，连结上一点，连结BC，AC，过点，过点C作直作直线线CDAB于点于点D，点，点E是是AB上一点，直线上一点，直线CE交交 O于点于点F，连结，连结BF，与直线，与直线CD交于点交于点G求证：求证：BFBGBC2BCBFBGBC2BCBGBF解：延长解：延长CG交交 O于点于点M,ABCM直径BCBM,MCBCFB是公共角，又CBFGCBCFBBFBGBC2BCBFBGBC练习练习5 ABC内接于内接于 O，D是是 O上一点，连结上一点，连结BD、CD、AC、BD，交，交于点于点E。(1)请找出图中的相似三角形，并加以证请找出图中的相似三角形，并加以证明；明；(2)若若D=45，BC=2，求，求 O的的面积。面积。BACDOE