相似三角形培优训练含答案)

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1、相似三角形分类提高训练一、相似三角形中的动点问题1如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90, AC=3 , BC=4 ,过点 B 作射线 BB1 / AC.动 点D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 沿射线 AC方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D 作 DH 丄 AB 于 H，过点E 作 EF 丄 AC 交射线 BB1 于 F, G 是 EF 中点，连接 DG .设点 D 运动的时间为(1) 当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度；(2) 当厶 DEG 与厶 ACB 相似时，求 t 的值.2如图，在 ABC 中 ABC

2、 = 90 , AB=6m , BC=8m，动点 P 以 2m/s 的速度从 A 点出发，沿 AC 向 点 C 移动.同时，动点 Q 以 1m/s 的速度从 C 点出发，沿 CB 向点 B 移动.当其中有一点到达终点时， 它们都停止移动设移动的时间为t 秒.(1)当 t=2.5s 时，求 CPQ 勺面积；求 CPQ 的面积 S (平方米)关于时间 t (秒)的函数解析式；(2)在 P, Q 移动的过程中，当CFPQ等腰三角形时，求出 t 的值.3如图 1,在 Rt ABC 中，ACB = 90 , AC = 6, BC= 8,点 D 在边 AB 上运动, 边BC 于点 E , EM 丄 BD,

3、垂足为 M , EN 丄 CD,垂足为 N .(1)当 AD = CD 时，求证：DE/ AC;(2) 探究：AD 为何值时， BME 时，DE=5t-(3t+3)=2t-32/A=ZACD DE 平分CDB 交边 BC 于点 E/CDE=ZBDE/CDBCDB 的一个外角/CDB=ZA+ZACD=2/ACD/CDB=ZCDE+ZBDE=2ZCDEZACD=ZCDE DE/ AC(2)ZNCE=ZMBE/ EM BD, EN 丄 CD, BME CNE,如图vZNCE=ZMBE BD=CD又vZNCE+ZACD=ZMBE+ZA=90ZACD=ZA AD=CD1 AD=BD= AB2v在 Rt

4、ABC 中，_ ACB = 90 , AC = 6, BC = 8F)DE3AACB,此时2-32BCB，求得： t=;344DEEGDE3ABCA,此时二BCCA2i-3217，求得： t=4363 191t 的值为 或或或4 646若厶 DEG与厶ACB 相似，有两种情况:3厶即：4厶即：综上,3答案：解：（1）证明：TAD=CD如图，当点 D 在点 E 右侧，即:40 AB=10/ AD=5/ NCE=/ MEB/ EM BD, EN 丄 CD, BM0AENC,如图/NCE=ZMEBEM/ CDCD 丄 AB在 Rt ABC 中，_ ACB = 90 , AC = 6, BC =8AB

5、=10/A=ZA, /ADC=ZACB ACAABCAD _ ACACAB.仆矗6a18AB 10518综上：AD=5 或一时， BME与厶CNE 相似.54.答案：解（1）由题意：AP=4x , CQ=3x , AQ=30-3x ,AP AQ 4x 30-3x_ _ _ _当 PQ/ BC 时，-二 二匚，即：丄 I10X 解得：-400i=AC=4二 在 RtLirc 中 +CP=4LD-CL-=二竝7答案：解：情形一:情形二：如臥肖时：逹接 CD“过直 Df 乍#匚边上的崙找交 C 占的廷袪我于点 F丁.侏M n BC=2-: AC- BCAB,_”疋占 90：”又：DFMF*为等養直魚

6、三魚形”；.BDAB.U 壊亠尸 9(V .j強CJFBE90 *LBAC+O州._3AC=FBD: -FDBCBAV/. DF=BC=2, Bf=AC=4.B=907时二连接 8, JID BC边上的高线 DR 交匸 B 的 延长线于.占P、过点A作直线PD边上的高叢畑交PD于点Q.TAB = 14i .JC=4,BC二三扌孑，Z,4C=9O7*乂 TDELCE, AABD为等霍直魚三隹形/. AD=Bf)iJLP=LQ= 90 *QDAQ.m=90 +ODAJrBDP=90 a.QAD=BDPJ. AOADAPDB:.AQ=DPDQ=BP*8答案：证明：方法连接 PC,过点 P 作 PD

7、丄 AC 于 D，则 PD/BC3由于折叠，可以得到ABgAADC,又由 B (1, 3) BC=DC=1,AB=AD=MN=3，/CDA=ZB=90 / 1+ / 2=90 / DNA=90 / 3+ / 2=90 /仁Z3DM3AAND,CM _DM _CD:-h一止1 七 T 设 CM=x，贝 U DN=3x , AN=1 + x, DM =31 七r 3x-I- =3根据折叠可知 MNLCP/2+/PCN=90,/PCN+ZCNM=90/2=/CNM/CDP=ZNCM=90 PD3 MCNMC: CN=PD:DC/ PD=DAMC: CN=DA:DC/ PD/BCDA:DC=PA:PB

8、MC: CN=PA:PB方法二：如图,过 M 作 MDL AB于 D，过 N由双垂直模型，可以推知PM3 NPE,根据等比性质可知MD + PDPE+NEPM，而PNMD PD PM则 -PE NE PNMD=DA，NE=EB，PM=CM,PN=CN, MC: CN=PA:PB9答案：A解题思路:过点 D 作 AB 的平行线交 BC 的延长线于点M，交 x 轴于点 N，则/ M=ZDNA=90,作 NE 丄 AB 于 E如图过点 C 作 x 轴的平行线交 y 轴于 G,过点 D 作 y 轴的平行线交 x 轴于 F，交 GC 的延长线于 E。直线 y= - 2x+2 与坐标轴交于 A、B 两点

9、A ( 1,0), B (0,2) OA=1， OB=2，AB= 匸/ AB: BC=1:2 BC=AD=/ABO+ZCBG=90,ZABO+ZBAO=90/CBG=ZBAO又TZCGB=ZBOA=90OABAGBCOA_GB_ GB=2, GC=4 GO=4- C (4,4)同理可得厶 ADFsBAO,得OA DF 1- DF=2, AF=4 OF=5. D ( 5,2)OB AF 211答案：证明：(方法一)如图延长 AE 到 M 使得 EM=AE，连接 CM/ BE=CE,ZAEB=ZMECBEAACEM CM=ABZ1=ZB AB/ CMZM=ZMADZMCF=ZADFMCFSAADF

10、CF _CM二一 JZ/ CM=AB AD=ACCF CM AB（方法二）二过 D 作 DG/ BC 交 AE 于 G 则厶 ABEsADG CEFsDGFAB_BE_ CF_CE_二二，二二二/ AD=AC, BE=CECF _ BE _ AB二 u 二412答案：证明：-过点 D 作 DF/ AB 交 AC 的延长线于点 F，则/ 2=厶3/ AC 平分/ DAB/1=Z2/1=Z3 AD=DF/DEF=ZBEA,/2=Z3BEAsDEFBEABDE DFAD=DFBEABDE AD/ AC 为 AB、AD 的比例中项.j 一 HAD AC即一二亠又/ 1=Z2AD AC CDB _A8