全国新课标卷文理科数学2012-2015试题分类汇编17立体几何(文科)

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1、17立体几何（文科）1.（2012新课标文科7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（B）.6 .9 .12 .18【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为=9，故选B.1.（2012新课标理科7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B ） 【解析】选 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 此几何体的体积为2.（2012新课标文科8）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距

2、离为，则此球的体积为 （ B）（A） （B）4 （C）4 （D）6【命题意图】【解析】3.（2012新课标理科11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ A ） 【解析】选 的外接圆的半径，点到面的距离 为球的直径点到面的距离为 此棱锥的体积为 另：排除4.（2012新课标文科19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。() 证明：平面平面（）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，

3、考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.【解析】（）由题设知BC,BCAC，,面, 又面，,由题设知,=,即,又, 面, 面，面面；（）设棱锥的体积为，=1，由题意得，=，由三棱柱的体积=1，=1:1， 平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.5（2013新课标文科11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ A ）（A） （B） （C） （D）6（2013新课标卷文科15）已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_。7. （2013新课标卷理科6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接

4、触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( A )A.B. C. D. 8. （2013新课标卷理科8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)A B C D9. （2013新课标卷文科19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，。（）证明：；（）若，求三棱柱的体积。9.【答案】（I）取AB的中点O，连接、，因为CA=CB，所以，由于AB=A A1，BA A1=600，故为等边三角形，所以OAAB.因为OCOA=O，所以AB平面OAC.又ACC平面OAC，故ABAC。(II)由题设知10（2013新课标卷文科9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四

5、面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（A） (A) (B) (C) (D)10（2013新课标卷理科7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（A） (A) (B) (C) (D)11（2013新课标卷文科15）已知正四棱锥O-ABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_.12（2013新课标卷文科18）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（1） 证明： BC1/平面A1CD;（2） 设AA1= AC=CB=2，

6、AB=22，求三棱锥C一A1DE的体积.13（2013新课标卷理科4）已知为异面直线，平面，平面。直线满足，则（D）（A），且 （B），且（C）与相交，且交线垂直于 （D）与相交，且交线平行于14. （2014新课标卷文科8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【答案】：B【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B15. （2014新课标卷理科12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ C ）. .