气象统计预报-研修班-小波分析

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1、3.3 小波分析傅里叶变换的性质 sFsstxFetxeFtxdFFtxtxFFdtxxtii021212121021函数 傅里叶变换傅里叶变换的不足连续功率谱分析结果连续功率谱分析结果只出现了显著周期10 傅里叶变换可以把复杂的时间信号转换到频率域中，然后用频谱特性去分析和表示时域信号的特性 然而傅里叶变换是“全局性”的，不能反映局部区域上的特征 虽然从傅里叶变换能清楚地看到一个信息包含的每一个频率的多少，但很难看出不同信号的发射时间和发射的延续时间原因 傅里叶变换对 频域过程F(w)的任一频率组成部分的值：由时域过程f(t)在(-,)上决定的 时域过程f(t)在任一时刻的状态：由F(w)在

2、整个频域(-,)的量决定 15. 913. 921dtetxFdeFtxtiti “若你记录1小时长的信息而在最后5分钟出错，这一错误就会毁了整个傅里叶变换。相位的错误是灾难性的，如果在相位上哪怕犯了一个错误，你最后就会发现你所干的事与最初的信号无关了。” Y. Meyer 实际上，人们需要了解某些局部时段上所对应的主要频率特性是什么，也需要了解某些频率的信息出现在哪些时段上，也就是需要了解时-频局部化要求如何解决？ 傅里叶变换缺陷的来源 傅里叶变换的核函数(正弦、余弦函数)在时域是无限的 如何改进核函数，使其能够集中反映时域上某一局部的信息？ 将正弦、余弦函数乘以一个时域内衰减很快的函数窗口

3、傅里叶变换 定义 窗口函数g(t) 实函数 能量主要集中在原点附近 提取了在t=附近的时域信息 dtetgtxFti,核函数 核函数的傅里叶变换为 因而有 提取了在w=w0附近的频域信息titietgetg00000ieG deGFdtetgtxFiti000000021,窗口的调整 平移 拉伸 平移和拉伸 核函数及其傅里叶变换 tgtg stgtg stgtg00000 itiesGsestg 在时域上缩小窗口=在频域上扩大窗口 增大s 在时域上扩大窗口=在频域上缩小窗口 减小s 能否在时域和频域上同时缩小（或扩大）窗口？00000 itiesGsestg 减小s sw减小 突出低频 需要长