第一部分矢量分析基础.

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1、第一部分第一部分 矢量分析基础电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组第一部分第一部分电磁场分析的数学基础电磁场分析的数学基础第一部分第一部分 矢量分析基础电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组一、场与函数一、场与函数二、数学分析基础二、数学分析基础三、矢量分析基础三、矢量分析基础 电磁场分析的数理基础电磁场分析的数理基础级数展开级数展开极限极限微分微分积分积分!第一部分第一部分 矢量分析基础电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组 本章

2、重点介绍与矢量场分析有关的数学基本章重点介绍与矢量场分析有关的数学基础内容。础内容。 矢量代数矢量代数 常用正交坐标系常用正交坐标系 标量场的标量场的梯度梯度 矢量场的矢量场的散度散度 矢量场的矢量场的旋度旋度 拉普拉斯运算拉普拉斯运算 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理本章内容本章内容本章重点本章重点第一部分第一部分 矢量分析基础电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组 矢量的几何表示矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示用一条有方向的线段来表示 A矢量的几何表示矢量的几何表示矢量可表示为：矢量可表示为： 其中其中 为为模值模值，表征矢量的，表征矢

3、量的大小大小； 为为单位矢量单位矢量，表征矢量的，表征矢量的方向方向； 说明：矢量书写时，说明：矢量书写时，印刷体印刷体为场量符号加粗，如为场量符号加粗，如 。教材。教材上的矢量符号即采用印刷体。上的矢量符号即采用印刷体。1.1 矢量代数矢量代数1.1.1 标量和矢量标量和矢量 标量与矢量标量与矢量 标量：标量：只有大小，没有方向只有大小，没有方向的物理量的物理量( (电压电压U U、电荷量、电荷量Q Q、能量、能量W W等）等） 矢量：矢量：既有大小，又有方向既有大小，又有方向的物理量（作用力，电、磁场强度）的物理量（作用力，电、磁场强度） 矢量的代数表示矢量的代数表示FEHBDAAeDAA

4、eAAAeA第一部分第一部分 矢量分析基础电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组xxyyzzAe Ae Ae AcoscoscosxyzAAAAAA(coscoscos )xyzAA eee 矢量用坐标分量表示矢量用坐标分量表示coscoscosAxyzeeeezAxAAyAzxyO第一部分第一部分 矢量分析基础电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组1.1.2 矢量代数运算矢量代数运算xxyyzzxxyyzzAe Ae Ae ABe Be Be B()()ABBAABCABC()()()

5、xxxyyyzzzABeABeABeAB 矢量的加法和减法矢量的加法和减法说明：说明：1 1、矢量的加法符合、矢量的加法符合交换律交换律和和结合律结合律： 2 2、矢量相加和相减可用、矢量相加和相减可用平行四边形法则平行四边形法则求解：求解： BAABBAABB第一部分第一部分 矢量分析基础电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组cosABxxyyzzA BA BA BA BA B 矢量的乘法矢量的乘法 矢量与标量相乘矢量与标量相乘xxyyzzAkAe kAe kAe kAe k A标量与矢量相乘只改变矢量大小，不改变方向。标量与矢量相乘只改

6、变矢量大小，不改变方向。 矢量的标积（点积）矢量的标积（点积）()A BB AA BCA BA C 说明：说明：1 1、矢量的点积符合交换律和分配律：、矢量的点积符合交换律和分配律： 2 2、两个矢量的点积为标量两个矢量的点积为标量 ABABAB0A B /A BA BAB 3 3、第一部分第一部分 矢量分析基础电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组sin()()()xyznABxyzxyzxyzzyyzxxzzxyyxeeeA Be ABAAABBBeA BA BeA BA BeA BA B 矢量的矢积（叉积）矢量的矢积（叉积）说明：说明

7、：1 1、矢量的叉积矢量的叉积不符合不符合交换律，但交换律，但符合符合分配律：分配律： 2 2、两个矢量的叉积为矢量两个矢量的叉积为矢量 ()A BBAABCA BA C 3 3、矢量运算恒等式、矢量运算恒等式()()()()()()A B CB CACA BAB CB A CC A B sinABBABA第一部分第一部分 矢量分析基础电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组 三维空间任意一点的位置可通过三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线的交点三条相互正交线的交点来确定。来确定。 在电磁场与波理论中，三种常用的正交坐标系为：在电磁场与

8、波理论中，三种常用的正交坐标系为：直角坐直角坐标系标系、圆柱坐标系圆柱坐标系和和球坐标系球坐标系。 三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交坐标系正交坐标系；三条正交线称为；三条正交线称为坐标轴坐标轴；描述坐标轴的量称为；描述坐标轴的量称为坐坐标变量标变量。1.2 三种常用的正交坐标系三种常用的正交坐标系第一部分第一部分 矢量分析基础电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组1.2.1 直角坐标系直角坐标系xyzre xe ye z位置矢量位置矢量面元矢量面元矢量线元矢量线元矢量d

9、dddxyzlexeye zdd dd dxxyzxSe lle y zdd dd dzzxyzSe lle x y体积元体积元dd d dVx y zdd dd dyyxzySellex z坐标变量坐标变量, ,x y z坐标单位矢量坐标单位矢量,xyze e e 点点P(x0,y0,z0)0yy（平面）（平面） o x y z0 xx（平面）（平面）0zz（平面（平面）P 直角坐标系直角坐标系 xezeyex yz直角坐标系的长度元、面积元、体积元直角坐标系的长度元、面积元、体积元 odzd ydxzyeSxxdddyxeSzzdddzxeSyyddd第一部分第一部分 矢量分析基础电磁场与

10、电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组1.2.2 圆柱坐标系圆柱坐标系dd dd ddd dd ddd dd dzzzzzSellezSellezSe lle , z 坐标变量坐标变量,zee e 坐标单位矢量坐标单位矢量zree z位置矢量位置矢量ddddzreee z 线元矢量线元矢量dd d dVz 体积元体积元面元矢量面元矢量圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系圆柱坐标系第一部分第一部分 矢量分析基础电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组说明：说明：

11、圆柱坐标系下矢量运算方法：圆柱坐标系下矢量运算方法：zzzzAe Ae Ae ABe Be Be B()()()zzzABeABeABeAB() ()zzzzzzA Be Ae Ae Ae Be Be BA BA BA B ()()zzzzzzzeeeA BAAAeA BA BeA BA BBBB()ze A BA B加减：加减：标积：标积：矢积：矢积：第一部分第一部分 矢量分析基础电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组1.2.3 球面坐标系球面坐标系2dd dsin d drrrSe lle r dd dsin d drzSel le r