第6章IIR数字滤波器的设计方法

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1、第第6章章 IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念6.2 数字滤波器的技术指标数字滤波器的技术指标6.3 全通系统全通系统6.4 最小与最大相位延时系统、最小与最大相位最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统超前系统6.5 模拟原型低通滤波器设计模拟原型低通滤波器设计6.6 模拟频带变换法设计各种响应的模拟滤波器模拟频带变换法设计各种响应的模拟滤波器6.7 间接法的间接法的IIR数字滤波器设计方案数字滤波器设计方案6.8 模拟滤波器数字化为数字滤波器的映射方法模拟滤波器数字化为数字滤波器的映射方法6.9 将样本模拟归一化低通滤波器先

2、经模拟频带变换，将样本模拟归一化低通滤波器先经模拟频带变换，再数字化方案的设计步骤再数字化方案的设计步骤6.10 将样本模拟低通滤波器直接数字化为各种频率将样本模拟低通滤波器直接数字化为各种频率响应数字滤波器的设计方案响应数字滤波器的设计方案6.11 数字频域频带变换。将样本模拟归一化低通滤数字频域频带变换。将样本模拟归一化低通滤波器先数字化，再做数字频域频带变换的设计方法波器先数字化，再做数字频域频带变换的设计方法理解数字滤波器的基本概念理解数字滤波器的基本概念理解最小相位延时系统理解最小相位延时系统理解全通系统的特点及应用理解全通系统的特点及应用掌握冲激响应不变法掌握冲激响应不变法掌握双线

3、性变换法掌握双线性变换法掌握掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点低通滤波器的特点了解利用模拟滤波器设计了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计过程过程第第6章学习目标章学习目标本章作业练习本章作业练习 P336:P336: 6.10(1)6.10(1)6.136.131设有一模拟滤波器抽样周期 ，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数 211aHsss2T H z2要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换导出一低通数字滤波器，已知3dB截止频率为100Hz，系统抽样频率为1kHz。数字滤波器：数字滤波器： 输入输出均为数字信号，其功能是通过一定输入

4、输出均为数字信号，其功能是通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分。或者滤除某些频率成分。 高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能。不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能。优点：优点：6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念 1、数字滤波器的分类、数字滤波器的分类 经典滤波器：经典滤波器：现代滤波器：现代滤波器：选频滤波器选频滤波器维纳滤波器维纳滤波器卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等自适应滤波器等按功能分：按功能分：低通低通LPF 高通高通HPF

5、 带通带通BPF 带阻带阻BSF 全通滤波器全通滤波器APF 按实现的网络结构或单位抽样响应分：按实现的网络结构或单位抽样响应分：01( )1MkkkNkkkb zH za z10( )( )NnnH zh n zFIR滤波器滤波器IIR滤波器（滤波器（N阶）阶）2、数字滤波器的设计过程、数字滤波器的设计过程用一个因果稳定的离散用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数系统的系统函数H(z)逼近此性能指标逼近此性能指标按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标指标利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选

6、择等构、字长的选择等实际技术实现：软件法、硬件法或实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法芯片法IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器01( )1MkkkNkkkb zH za z用一因果稳定的离散用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：系统逼近给定的性能要求：, kkab即求滤波器的各系数：即求滤波器的各系数：计算机辅助设计法计算机辅助设计法 s s平面逼近：模拟滤波器平面逼近：模拟滤波器z z平面逼近：数字滤波器平面逼近：数字滤波器6.2 数字滤波器的技术数字滤波器的技术 选频滤波器的频率响应：选频滤

7、波器的频率响应：()()()jjjjH eH ee 为幅频特性：为幅频特性： 表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况()jH e 为相频特性：为相频特性： 反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况()j：通带截止频率：通带截止频率c：阻带截止频率：阻带截止频率st：通带容限：通带容限1：阻带容限：阻带容限2st2()jH e阻带：阻带：cst过渡带：过渡带：c11()1jH e通带：通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近通带最大衰减：通带最大衰减：101

8、1()20lg20lg()20lg(1)()ccjjjH eH eH e 阻带最小衰减：阻带最小衰减：2022()20lg20lg()20lg()ststjjjH eH eH e 其中：其中：0()1jH e当当 时，时，()2/20.707cjH e称称 为为3dB通带截止频率通带截止频率13dBc表征滤波器频率响应的特征参量表征滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应幅度平方响应2*()()()jjjH eH eHe1()()( )()jjjz eH eH eH z H z 的极点既是共轭的，又是以单位的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的（圆成镜像对称的（h(n)为实序列）为实序列）1(

9、 )()H z H zRe zIm jz01aa*a*1/a为了系统可实现，为了系统可实现，H(z)的极点的极点只取单位圆内的极点只取单位圆内的极点相位响应相位响应()()()Re()Im()jjjjejjH eH eeH ejH e*()()()jjjjeHeH ee*1()()ln2()jjjH eejHe11( )ln2()jz eH zjH z()jH e2()*()()jjjejH eeHeIm()()arctanRe()jjjH eeH e相位响应：相位响应：()()jjdeed ( )1Re( )jz edH zzdzH z 群延迟响应群延迟响应相位对角频率的导数的负值相位对角频

10、率的导数的负值()je若滤波器通带内若滤波器通带内 = = 常数，常数，则为线性相位滤波器则为线性相位滤波器6.4 最小与最大相位延时系统、最小与最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统最大相位超前系统LSI系统的系统函数：系统的系统函数：频率响应：频率响应：()arg()11()()()()jMjmjj N MjjH emNjkkecH eKeH eeed1()11111(1)()( )(1)()MMmmN MmmNNkkkkc zzcH zKKzd zzd)()(11)(kNkmMmMNdzczKz)(arg| )(|jeHjjeeH模：模：11()MjjmmNjkkecH eKed

11、各零矢量模的连乘积各极矢量模的连乘积11()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMK相角：相角：02 ,2当2位于单位圆内的零位于单位圆内的零/极矢量角度变化为极矢量角度变化为位于单位圆外的零位于单位圆外的零/极矢量角度变化为极矢量角度变化为 0Re zIm jz011()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMKiommMioppN令：令：单位圆内零点数为单位圆内零点数为mi单位圆外的零点数为单位圆外的零点数为mo单位圆内的极点数为单位圆内的极点数为pi单位圆外的极点数为单位圆外的极点数为po11()argargarg ()jMNjjmkmkH ee