电路理论第八章——线性动态电路的时域分析

《电路理论第八章——线性动态电路的时域分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路理论第八章——线性动态电路的时域分析（71页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、电路理论第八章线性动态电路的时域分析第一节第一节 动态电路的初始条件和初始状态动态电路的初始条件和初始状态1）换路：电路工作条件的改变称为换路（如开关的接通）换路：电路工作条件的改变称为换路（如开关的接通或扳断、参数的变化）。将换路发生的时刻或时间点称或扳断、参数的变化）。将换路发生的时刻或时间点称为初始瞬间（为初始瞬间（initial instant）记为）记为t=t0,一般取一般取t=0,把换路把换路前趋近于换路时的一瞬间记为前趋近于换路时的一瞬间记为t=0-（ t= t0- ），把换路），把换路后的初始瞬间记为后的初始瞬间记为t=0+ （ t= t0+ ）2）状态：电路中电容上的电压和电

2、感上的电流直接反）状态：电路中电容上的电压和电感上的电流直接反映了电路的储能情况，因此常常将映了电路的储能情况，因此常常将uC(t)，iL(t)称为电路的称为电路的状态。它们是确定电路响应的状态。它们是确定电路响应的一、动态电路的微分方程一、动态电路的微分方程3）换路后电路方程：仍由）换路后电路方程：仍由KVL及及VCR可得动态电路的微分方程。可得动态电路的微分方程。最少信息（数据），一般以其为变量即所谓的状态变量列写动态电路的方程。最少信息（数据），一般以其为变量即所谓的状态变量列写动态电路的方程。uC(0- )，iL(0- ) 为换路前瞬间电路的状态，为换路前瞬间电路的状态，uC(0+ )

3、，iL(0+ ) 为换路后初始瞬间为换路后初始瞬间的状态，简称初始状态。由初始状态可以确定电路其它电气量换路后初始的状态，简称初始状态。由初始状态可以确定电路其它电气量换路后初始瞬间的值，即初始条件。瞬间的值，即初始条件。RLC)(tuR)(tuC)(tuL)(tuSS)(ti)0)()()()( ttutututuSCLR,)(dtduRCtuCR ,)(dtduCtiC 22)(dtudLCtuCL 以以uc(t)为变量为变量)0(22 tuudtduRCdtudLCCCCS)0)()()()( ttutututuSCLR,)(LRRitu ,)(Liti ,)(dtdiLtuLL diC

4、tutLC 0)(1)()0()(10 tudiCdtdiLRiStLLL )0(22 tdtduCidtdiRCdtidLCSLLL以以iL(t)为变量为变量二、换路定律二、换路定律对于线性电容，在任意时刻对于线性电容，在任意时刻t其电压（电荷）与电流的关系为其电压（电荷）与电流的关系为：dtiCtututtcCC)(1)()(00 dtitqtqttcCC)()()(00 dtiCtututtcCC)(1)()(0000 初始瞬初始瞬间间dtitqtqttcCC)()()(0000 RLC)(tuR)(tuC)(tuL)(tuSS)(ti一般的电路在换路瞬间通过电容的电流为有限值，同时时间

5、是连续的一般的电路在换路瞬间通过电容的电流为有限值，同时时间是连续的, 所所以以)()(00 tqtqCC0)(100 dtiCttc 0)(00 dtittc 电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。（通过电流为有限值时）电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。（通过电流为有限值时）)0()0(CCuu)0()0(CCqq对于线性电感，在任意时刻对于线性电感，在任意时刻t其电流（磁链）与电压的关系为其电流（磁链）与电压的关系为dtuLtitittLLL)(1)()(00 dtuttttLlL)()()(00 dtuLtitittLLL)(1)()(0000 初始瞬初始瞬间间dtuttttLLL)()

6、()(0000 )()(00 tutuCC)()(00 ttLL 0)(100 dtuLttL 0)(00 dtuttL )0()0(LLii)0()0(LL)()(00 titiLL一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时时间是连续的一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时时间是连续的, 所所以以电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。（所加电压为有限值时）电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。（所加电压为有限值时）求得换路前电路稳态时的状态，由换路定律可得电路的初始状态，求得换路前电路稳态时的状态，由换路定律可得电路的初始状态，在在t=0+时，将电容看作值为时，将电容看作值为uC

7、(0+ )的电压源，电感看作值为的电压源，电感看作值为iL(0+ )的电流的电流源，独立源取源，独立源取t=0+的值，从而建立的值，从而建立t=0+的电路模型，求得电路的初始条的电路模型，求得电路的初始条件。件。)0()0()0(1 RLCiui，求求开开关关打打开开瞬瞬时时的的LC )(tuL SU1R2R3R)(1tiR)(tiCVFHS10,5 . 0,1,2,4321 UCLRRR已知：画出画出t= 0- 的电路图，求开关打开前的电路图，求开关打开前 uC (0-), iL( 0-),5)0(A LiV10)0( Cu由换路定理，画出由换路定理，画出t=0+的电路图，的电路图，例：图示

8、电路例：图示电路.)0( Li )0 (Cu SU1R2R1R3R )0 (Cu)0( Li SU )0 (Lu)0( Ci)0(1 Ri,5)0(A LiV10)0( CuA5 . 2)0(1 RiV0)0( LuA5 . 2)0( Ci进一步可求各阶导数的初进一步可求各阶导数的初始值始值例例2 2：图示电路，开关断开前电路已达稳态，：图示电路，开关断开前电路已达稳态，t=0t=0时开关时开关S S断开，求：断开，求：00,),0(),0(dtdidtduiuLCLC解：解：VuuCC4)0()0(AiiLL1)0()0(sVCidtduCC/2)0(0)0(LudtdiLL说明：说明：1、

9、由、由uC(0+)、iL(0+)及激励，及激励，就能确定电路就能确定电路(t0+)的其他初的其他初始值；始值；2、 uC(0+)、iL(0+)称为电路的称为电路的初始状态，它们反映了电路初始状态，它们反映了电路初始储能状况。初始储能状况。第二节第二节 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 动态电路的响应由两种激励动态电路的响应由两种激励(excitation)产生：产生：独立电源的输入独立电源的输入（input)（外施激励源）（外施激励源） 动态元件储能的释放即初始状态（动态元件储能的释放即初始状态（state）（内）（内部激励源）。外施激励源为零，由初始状态引起的响应称为零输入响应部激励

10、源）。外施激励源为零，由初始状态引起的响应称为零输入响应（zero-input response）;初始状态为零，由外施激励源引起的响应称为零初始状态为零，由外施激励源引起的响应称为零状态响应（状态响应（zero-state response）。外施激励源和初始状态共同引起的响应）。外施激励源和初始状态共同引起的响应称为全响应（称为全响应（complete response） 一阶电路的定义：换路后，电路中仅含一个或者可以等效为一个储能元件一阶电路的定义：换路后，电路中仅含一个或者可以等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常系数微分方程，称为一阶电路（的线性电路，其电路方程是一阶常系数

11、微分方程，称为一阶电路（first order circuit）。）。一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应如图所示电路，换路前电路已达稳态，电容器充电至如图所示电路，换路前电路已达稳态，电容器充电至电源电压：电源电压：,)0(SCUu 在在t=0时，开关突然由时，开关突然由a打向打向b，电容通过电阻，电容通过电阻R形成形成回路放电，此时电路已没有外施激励源，回路放电，此时电路已没有外施激励源，其中的响应由电容的初始状态引起，即零输入响应。其中的响应由电容的初始状态引起，即零输入响应。CSURa b)(tuC)(ti由由KVL得：得：0 RiuCdtduCiC 又又有有)0(0